當前位置：試題詳情

如圖所示，已知橢圓經過點A₁（-2，0），A₂（2，0），
B
1
（
0
，-
3
）
，
B
2
（
0
，
3
）
，且雙曲線的頂點為橢圓的焦點F₁，F₂，雙曲線的焦點為A₁，A₂．
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）若直線l經過點A₂且傾斜角為45°，直線l交雙曲線于A，B兩點，求|AB|．

【答案】（1）橢圓方程為

=1，雙曲線的方程為

=1；（2）|AB|=3

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/11/24 19:30:2組卷：103引用：4難度：0.6

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1．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點（0，
3
），左右焦點分別為F₁（-c,0）、F₂（c,0），橢圓離心率為
1
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：
y
=
-
1
2
x
+
m
與橢圓交于A、B兩點，與以F₁F₂為直徑的圓交于C、D兩點，且滿足
|
AB
|
|
CD
|
=
5
3
4
，求直線l的方程．
發布：2025/1/2 21:30:1組卷：17引用：3難度：0.5
解析
2．已知橢圓的長軸長為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長等于（　　）
A．3 B．6 C．8 D．12
發布：2025/1/2 19:0:1組卷：41引用：5難度：0.5
解析
3．已知橢圓C的中心在原點，右焦點坐標為（
5
，0），半長軸與半短軸的長度之和為5，則C的標準方程為（　　）
A．
x
2
5
+
y
2
9
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
9
=
1
C．
x
2
9
+
y
2
5
=
1
D．
x
2
9
+
y
2
4
=
1
發布：2025/1/2 21:30:1組卷：24引用：2難度：0.9
解析

2．已知橢圓的長軸長為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長等于（ ）