如圖，直角三角形ACB，直角頂點C在直線l上，分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別為點D和點E．

（1）求證：∠DAC=∠BCE；
（2）如果AC=BC．
①求證：CD=BE；
②若設△ADC的三邊分別為a、b、c,試用此圖證明勾股定理．

【答案】（1）證明過程見解答；
（2）①證明過程見解答；
②證明過程見解答．

【解答】

【點評】

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發布：2024/8/12 0:0:0組卷：1516引用：9難度：0.6

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1．如圖，“趙爽弦圖”由4個全等的直角三角形所圍成，在Rt△ABC中，AC=b,BC=a,∠ACB=90°，若圖中大正方形的面積為35，小正方形的面積為3，則（a+b）²的值為
．
發布：2025/5/24 13:0:1組卷：69引用：1難度：0.6
解析
2．如圖，我國古代的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構成的大正方形，若小正方形的面積為1，大正方形的面積為13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比
a
b
的值是
．
發布：2025/5/24 6:0:2組卷：481引用：5難度：0.6
解析
3．小慧在課外閱讀時遇到了一個與勾股定理有關的故事：古希臘哲學家柏拉圖對勾股定理很有研究，曾得到勾股數的一個結論：如果m表示大于1的整數，則a=2m,b=m²-1，c=m²+1構成勾股數，你能證明柏拉圖這個結論嗎？并利用這個結論寫出兩組勾股數．（勾股數定義：若三角形三邊長a、b、c都是正整數，且滿足a²+b²=c²，那么a、b、c稱為一組勾股數）．
發布：2025/5/25 1:0:1組卷：28引用：1難度：0.5
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