如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點D，點B的坐標為（3，0），頂點C的坐標為（1，4）．
（1）求二次函數的解析式和直線BD的函數解析；
（2）P是直線BD上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，當點P在第一象限內時，求線段PM長度的最大值．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3，直線BD解析式為y=-x+3；
（2）PM最大值為．
（2）PM最大值為
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【解答】
【點評】
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