如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，6），將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個銳角α，得到正方形DCFE，ED交線段AB與點(diǎn)G，ED的延長線交線段OA于點(diǎn)H，連CH、CG．
（1）求證：Rt△BCG≌Rt△DCG；
（2）求∠GCH的度數(shù)；
（3）連接BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）∠HCG=45°；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形AEBD能為矩形，此時(shí)H（2，0）．
（2）∠HCG=45°；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形AEBD能為矩形，此時(shí)H（2，0）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：48引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，連接AE，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E正好落在CD的延長線上，記為點(diǎn)F．
（1）求證：BE=DF；
（2）如圖2，點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，連接AH并且延長交CD于點(diǎn)G，連接BH．
①若DF=2，CE=4，求CG的長；
②求證：BE=BH-AB．2發(fā)布：2025/6/11 8:0:2組卷：69引用：1難度：0.4 -
2．已知：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，點(diǎn)P為菱形內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC=60°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在菱形對角線BD上時(shí)，求BP的長；
（2）如圖2，點(diǎn)M在線段BP上，點(diǎn)N在線段CP上，且BM=CN，連接CM，MN，若∠CMN=30°，求CM2+MN2的值；
（3）如圖3，延長CP交BA延長線于點(diǎn)E，連接AP并延長交BC延長線于點(diǎn)F．
①求證：EA?BF=EB?AD；
②判斷PE?PF是否有最大值？若有，請直接寫出最大值；若沒有，請說明理由．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：329引用：3難度：0.2 -
3．如圖，平行四邊形ABCD中，連接對角線BD，∠ABD=30°，E為平行四邊形外部一點(diǎn)，連接AE、BE、DE，若AE=BE，∠DAE=60°．
（1）如圖1，若∠C=45°，BC=2，求AB的長；
（2）求證：DE=BC；
（3）如圖2，若∠BCD=15°，連接CE，延長CB與DE交于點(diǎn)F，連接AF，直接寫出（）2的值．AFBF
發(fā)布：2025/6/11 10:0:1組卷：318引用：2難度：0.3