如圖，直線y=ax+1與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，與雙曲線y=kx（x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若點Q為雙曲線上點P右側的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q，C，H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標；
（3）點M為y軸上一點，當以點M，A，P為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點M的坐標．
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）Q（4，1）或；
（3）（0，6），（0，-4），，．
y
=
4
x
（2）Q（4，1）或
Q
（
1
+
3
，
2
3
-
2
）
（3）（0，6），（0，-4），
（
0
，
1
+
5
）
（
0
，
1
-
5
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/20 7:0:4組卷：109引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，點A（3，m），B（6，m-6）在反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象上，AC⊥x軸，垂足為C，連接AB，BC．y=kx
（1）求m的值；
（2）求證：∠BAC=∠BCA；
（3）點D在反比例函數(shù)的圖象上，點E在平面內，當以點B，C，D，E為頂點的四邊形是以BC為邊的正方形時，求點D的坐標．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：93引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y2=（c≠0）的圖象相交于點B（3，2）、C（-1，n）．kx
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；
（3）在y軸上是否存在點P，使△PAB為直角三角形？如果存在，請求點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：681引用：4難度：0.3 -
3．兩個反比例函數(shù)和y=kx在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=1x的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=kx的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=1x的圖象于點B，當點P在y=1x的圖象上運動時，以下結論：y=kx
①△ODB與△OCA的面積相等；
②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；
③PA與PB始終相等；
④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．
其中，正確的結論有（ ）發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：1059引用：8難度：0.7