定義：同一個圓中，互相垂直且相等的兩條弦叫做等垂弦，等垂弦所在直線的交點叫做等垂點．
（1）如圖1，AB，AC是⊙O的等垂弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D，E．求證：四邊形ADOE是正方形；
（2）如圖2，AB是⊙O的弦，作OD⊥OA，OC⊥OB，分別交⊙O于D，C兩點，連接CD．求證：AB，CD是⊙O的等垂弦；
（3）已知⊙O的半徑為10，AB，CD是⊙O的等垂弦，P為等垂點．若AP=3BP，求AB的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）8或4．
（2）證明見解答過程；
（3）8
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：420引用：7難度：0.3
相似題
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1．已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E，且OD⊥AC，垂足為點F．
（1）如圖1，若AC=BD，求線段DE的長．
（2）如圖2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）連結BC，CD，DA，若BC是⊙O的內接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內接正2n邊形的一邊，求△ACD的面積．發布：2025/5/24 21:30:1組卷：239引用：1難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖①，點O在斜邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，與邊AC相切于點F．求證：∠1=∠2；
（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：
①圓心在邊AB上；②經過點B；③與邊AC相切．
（尺規作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）
發布：2025/5/24 21:30:1組卷：833引用：9難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）求證：直線DF是⊙O的切線；
（2）求證：BC2=4CF?AC；
（3）若⊙O的半徑為4，∠CDF=15°，求陰影部分的面積．發布：2025/5/24 21:0:1組卷：2988引用：17難度：0.5