2022-2023學年江蘇省南通市海安市海光中學九年級（上）第三次月考數學試卷

一、選擇題（共30分）

• 1．下面由冬季奧運會比賽項目圖標組成的四個圖形中，其中可看作中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：71引用：5難度：0.9

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• 2．一元二次方程x²-6x-6=0配方后化為（　　）

  A．（x-3）2=15

  B．（x-3）2=3

  C．（x+3）2=15

  D．（x+3）2=3
  組卷：5502引用：96難度：0.7

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• 3．下列事件中，是隨機事件的是（　　）

  A．明天下雨

  B．15個人中至少有兩個人出生在同月

  C．三角形內角和為180°

  D．太陽從西方升起
  組卷：74引用：5難度：0.7

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• 4．拋物線y=3（x-1）²-4的頂點坐標是（　　）

  A．（1，4）

  B．（1，-4）

  C．（-1，4）

  D．（-1，-4）
  組卷：574引用：8難度：0.9

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• 5．已知二次函數函數y=（k-3）x²+2x-1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥2

  B．k≤2

  C．k≥2且k≠3

  D．k≥-4且k≠3
  組卷：487引用：4難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在6×4的方格紙中，格點三角形甲經過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（　　）

  A．點M

  B．格點N

  C．格點P

  D．格點Q
  組卷：1638引用：77難度：0.9

  解析

• 7．已知A（-1，y₁），B（3，y₂）兩點在雙曲線y=

  3

  +

  2

  m

  x

  上，且y₁＞y₂，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜0

  B．m＞0

  C．m＞- 3 2

  D．m＜- 3 2
  組卷：804引用：4難度：0.6

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• 8．李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若從1月到3月，每月盈利的平均增長率都相同，則這個平均增長率是（　　）

  A．10.5%

  B．10%

  C．20%

  D．21%
  組卷：2186引用：13難度：0.7

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三、解答題（共88分）

• 25．定義：同一個圓中，互相垂直且相等的兩條弦叫做等垂弦，等垂弦所在直線的交點叫做等垂點．
  （1）如圖1，AB，AC是⊙O的等垂弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D，E．求證：四邊形ADOE是正方形；
  （2）如圖2，AB是⊙O的弦，作OD⊥OA，OC⊥OB，分別交⊙O于D，C兩點，連接CD．求證：AB，CD是⊙O的等垂弦；
  （3）已知⊙O的半徑為10，AB，CD是⊙O的等垂弦，P為等垂點．若AP=3BP，求AB的長．
  
  組卷：419引用：7難度：0.3

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• 26．已知二次函數y=mx²-4mx+3m（m為常數，且m≠0）．
  （1）求該二次函數圖象的頂點坐標（用含m的式子表示）；
  （2）若m＜0，當1≤x≤4時，y的最大值是2，且當1≤x≤4時，該函數圖象的最高點為A，最低點為B，求△AOB的面積（O為原點）；
  （3）若（k-1，y₁），（k,y₂），（k+3，y₃）三點都在該函數圖象上，探究：是否存在實數k,使得y₁＜y₃＜y₂≤-m總成立？若存在，試直接寫出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：243引用：2難度：0.5

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