某地舉行象棋比賽，淘汰賽階段的比賽規(guī)則是：兩人一組，先勝一局者進入復賽，敗者淘汰．比賽雙方首先進行一局慢棋比賽，若和棋，則加賽快棋；若連續(xù)兩局快棋都是和棋，則再加賽一局超快棋，超快棋只有勝與負兩種結(jié)果．在甲與乙的比賽中，甲慢棋比賽勝與和的概率分別為12，13，快棋比賽勝與和的概率均為13，超快棋比賽勝的概率為14，且各局比賽相互獨立．
（1）求甲恰好經(jīng)過三局進入復賽的概率；
（2）記淘汰賽階段甲與乙比賽的局數(shù)為X，求X的概率分布列和數(shù)學期望．
1
2
，
1
3
1
3
1
4
【答案】（1），（2）分布列見解析，．
1
27
40
27
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：454引用：5難度：0.4
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：198引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ）
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：138引用：6難度：0.7
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