如圖，△ABC內接于⊙O，直徑AD交BC于點E，延長AD至點F，使DF=2OD，連接FC并延長交過點A的切線于點G，且滿足AG∥BC，連接OC，若cos∠BAC=
1
3
，BC=6．
（1）求證：∠COD=∠BAC；
（2）求⊙O的半徑OC；
（3）求證：CF是⊙O的切線．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1911引用：6難度：0.4

相似題

1．如圖，AD是△ABC的角平分線，以AD為弦的⊙O交AB、AC于E、F，已知EF∥BC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若已知AE=12，CF=6，求DE的長．
發布：2025/6/15 14:0:2組卷：152引用：2難度：0.3
解析
2．如圖，直線l₁∥l₂，⊙O與l₁和l₂分別相切于點A和點B．點M和點N分別是l₁和l₂上的動點，MN沿l₁和l₂平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結論錯誤的是（　　）
A．
MN
=
4
3
3
B．l₁和l₂的距離為2
C．若∠MON=90°，則MN與⊙O相切
D．若MN與⊙O相切，則
AM
=
3
發布：2025/6/15 14:0:2組卷：533引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，在△ABC中，O為AC上一點，以點O為圓心，OC為半徑作圓，與BC相切于點C，過點A作AD⊥BO交BO的延長線于點D，且∠AOD=∠BAD．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若BC=6，tan∠ABC=
4
3
，求AD的長．
發布：2025/6/16 6:0:1組卷：4180引用：12難度：0.1
解析

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如圖，△ABC內接于⊙O，直徑AD交BC于點E，延長AD至點F，使DF=2OD，連接FC并延長交過點A的切線于點G，且滿足AG∥BC，連接OC，若cos∠BAC=13，BC=6．（1）求證：∠COD=∠BAC；（2）求⊙O的半徑OC；（3）求證：CF是⊙O的切線．