湘教新版九年級下冊《第2章 圓》2023年單元測試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列說法中，不正確的是（　　）

  A．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

  B．圓的每一條直徑都是它的對稱軸

  C．圓有無數條對稱軸

  D．圓的對稱中心是它的圓心
  組卷：181引用：2難度：0.8

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• 2．如圖，已知AB為⊙O的直徑，C，D是圓上AB同側的兩點，∠ACD=120°，則∠BAD=（　　）

  A．50°

  B．40°

  C．30°

  D．20°
  組卷：193引用：3難度：0.7

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• 3．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是∠AOB，∠COD，下列說法正確的是（　　）
  ①若∠AOB=∠COD，則CD=AB；②若CD=AB，則CD，AB所對的弧相等；③若CD=AB，則點O到CD，AB的距離相等；④若∠AOB+∠COD=180°，且CD=6，則AB=8．

  A．①②③④

  B．①③④

  C．①②④

  D．③④
  組卷：678引用：3難度：0.5

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• 4．往直徑為10cm的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB=8cm,則水的最大深度為（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D．4cm
  組卷：395引用：5難度：0.6

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• 5．如圖，△ABC內接于⊙O，若sin∠BAC=

  1

  3

  ，BC=2

  6

  ，則⊙O的半徑為（　　）

  A．3 6

  B．6 6

  C．4 2

  D．2 2
  組卷：1687引用：11難度：0.8

  解析

• 6．若直線l和⊙O在同一平面內，且⊙O的半徑為5cm,圓心O到直線l的距離為2cm,則直線l與⊙O的位置關系為（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．以上都不對
  組卷：97引用：7難度：0.9

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• 7．如圖，點P為⊙O外一點，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，∠P=30°，OB=3，則線段BP的長為（　　）

  A．3

  B．3 3

  C．6

  D．9
  組卷：3074引用：31難度：0.9

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• 8．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有下列問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓（內切圓）的直徑是多少？”你的答案是（　　）

  A．3步

  B．5步

  C．6步

  D．8步
  組卷：62引用：1難度：0.5

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三、解答題（共8小題，第26題10分，其他每題8分，共66分）

• 25．如圖，△ABC內接于⊙O，直徑AD交BC于點E，延長AD至點F，使DF=2OD，連接FC并延長交過點A的切線于點G，且滿足AG∥BC，連接OC，若cos∠BAC=

  1

  3

  ，BC=6．
  （1）求證：∠COD=∠BAC；
  （2）求⊙O的半徑OC；
  （3）求證：CF是⊙O的切線．
  組卷：1911引用：6難度：0.4

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• 26．把兩個等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放，將△ADE繞點A按逆時針方向旋轉，如圖2，連接BD，EC，設旋轉角為α（0°＜α＜360°）．
  
  （1）當DE⊥AC時，AD與BC的位置關系是

  ，AE與BC的位置關系是

  ．
  （2）如圖2，當點D在線段BE上時，求∠BEC的度數；
  （3）若△ABD的外心在邊BD上，直接寫出旋轉角α的值．
  組卷：833引用：7難度：0.3

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