已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．
（1）如圖①，當點D在線段BC上時，求證：CF=BC-CD．
（2）如圖②和③，當點D在線段BC的延長線上或反向延長線上時，其它條件不變，請判斷CF、BC、CD三條線段之間的關系，并證明之；
（3）如圖③，若連接正方形ADEF對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）當點D在線段BC的延長線上時，CF=BC+CD；當點D在線段BC的反向延長線上時，CF=CD-BC，理由見解析過程；
（3）△AOC是等腰三角形，理由見解析過程．
（2）當點D在線段BC的延長線上時，CF=BC+CD；當點D在線段BC的反向延長線上時，CF=CD-BC，理由見解析過程；
（3）△AOC是等腰三角形，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：336引用：3難度：0.3
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1．如圖，四邊形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如圖1，若AB=4，EC=，求FC的長；17
（2）如圖2，正方形EBGF繞點B逆時針旋轉，使點G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，在（2）條件下，∠BCE=22.5°，EC=2，點M為直線BC上一動點，連接EM，過點M作MN⊥EC，垂足為點N，直接寫出EM+MN的最小值．
發布：2025/5/24 19:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=α（0°＜α＜180°），連接AC，點Q是AD上的一點，連接BQ交AC于點E，過點E作EG⊥AD于點G，連接DE．
（1）當α=60°且時，DQAQ=12=，DG=；DEEQ
（2）當時，若S菱形ABCD=50時．求DG的長度；DQAQ=1
（3）當時，如圖2，分別以點E，A為圓心，大于DQAQ=1為半徑畫弧．交于點F和H，作直線FH，分別交AB，AC，AD于點P，N，M，請你判斷點M的位置是否變化？若不變，求AM的長；若變化說明理由．12AE
發布：2025/5/24 19:0:1組卷：88引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點，連結CE，作CF⊥EC交射線AD于點F，過點F作FG∥CE交射線CD于點G，連結EG交AD于點H．
（1）求證：CE=CF．
（2）求HD的長．
（3）如圖2，連結CH，點P為CE的中點，Q為AF上一動點，連結PQ，當∠QPC與四邊形GHCF中的一個內角相等時，求所有滿足條件的DQ的長．發布：2025/5/24 18:0:1組卷：789引用：2難度：0.1