閱讀情境：在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們探究“全等的等腰直角三角形圖形變化問題”．
如圖1，△ABC≌△ADE，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=AD=DE=2，此時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合．
（1）操作探究1：小凡將圖1中的兩個(gè)全等的△ABC和△ADE按圖2方式擺放，點(diǎn)B落在AE上，CB所在直線交DE所在直線于點(diǎn)M，連結(jié)AM，求證：BM=DM．
（2）操作探究2：小彬?qū)D1中的△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），然后，分別延長(zhǎng)BC、DE，它們相交于點(diǎn)F．如圖3，在操作中，小彬提出如下問題，請(qǐng)你解答：
①α=30°時(shí)，求證：△CEF為等邊三角形；
②當(dāng)α=45°45°時(shí)，AC∥FE．（直接回答即可）
（3）操作探究3：小穎將圖1中的△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度β（0°＜β＜90°），線段BC和DE相交于點(diǎn)F，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F是邊DE的中點(diǎn)時(shí)（可利用圖4畫圖），直接寫出線段CE的長(zhǎng)為 455455．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】45°；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：145引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ交AC于點(diǎn)E，連接DP、DQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，線段CE的長(zhǎng)為y.
（1）求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△PDQ為銳角三角形時(shí)，求t的取值范圍；
（3）如圖②，取PD的中點(diǎn)M，連接QM．當(dāng)直線QM與△ABC的一條直角邊平行時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：371引用：1難度：0.1 -
2．如圖，兩直角三角形ABC和DEF有一條邊BC與EF在同一直線上，且∠DFE=∠ACB=60°，BC=1，EF=2．設(shè)EC=m（0≤m≤4），點(diǎn)M在線段AD上，且∠MEB=60°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)F重合時(shí)，=；AMDM
（2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A落在DF邊上時(shí)，求的值；AMDM
（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段EF上時(shí)，△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90°），原題中其他條件不變，則=．AMDM
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：652引用：2難度：0.2 -
3．在△ABC中，AC=AB，∠CAB=120°，點(diǎn)D是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)．F是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)．連接AF并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，交BC于G，連接BE．且∠E+∠BDF=180°，∠AFC=60°．
（1）如圖1，若BC=6，BE=4，求CD的長(zhǎng)．3
（2）如圖2，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：AE=DF+BF．3
（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中的三角形記作△D1BE1，取D1E1的中點(diǎn)為M，連接CM．當(dāng)CM最大時(shí)，直接寫出的值．AM2EM2
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：164引用：1難度：0.1