2022-2023學年江西省撫州市南城縣八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）

• 1．下列四個圖形中，中心對稱圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：9引用：1難度：0.8

  解析

• 2．以下各組數為三角形的三條邊長，其中是直角三角形的三條邊長的是（　　）

  A．2，3，4

  B．3，4，5

  C．4，5，6

  D．5，6，7
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 3．不等式3x-1≤2x+3的正整數解有（　　）

  A．5個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：116引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AD是△ABC角平分線，若AC=

  3

  ，則線段AD的長（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D．3
  組卷：234引用：4難度：0.5

  解析

• 5．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉角110°得到△ADE，若點E恰好在CB的延長線上，則∠BED等于（　　）

  A．55°

  B．70°

  C．80°

  D．110°
  組卷：86引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在第一個△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一點C，延長AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C，得到第二個△A₁A₂C；在A₂C上取一點D，延長A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點A₄為頂點的等腰三角形的底角的度數為（　　）

  A．5°

  B．10°

  C．175°

  D．170°
  組卷：1269引用：11難度：0.4

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．已知等腰三角形的頂角的度數為108°，則底角的度數為

  ．
  組卷：78引用：5難度：0.7

  解析

• 8．若點P（4-a,2）是第二象限的點，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：18引用：2難度：0.5

  解析

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 23．如圖，點O是等邊三角形ABC內一點，將CO繞點C順時針旋轉60°得到CD，連接OD，AO，BO，AD．
  （1）求證：BO=AD；
  （2）若OA=10，OB=8，OC=6，求∠BOC的度數．
  組卷：315引用：3難度：0.5

  解析

六、（本大題共12分）

• 24．閱讀情境：在綜合實踐課上，同學們探究“全等的等腰直角三角形圖形變化問題”．
  如圖1，△ABC≌△ADE，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=AD=DE=2，此時，點C與點E重合．
  
  （1）操作探究1：小凡將圖1中的兩個全等的△ABC和△ADE按圖2方式擺放，點B落在AE上，CB所在直線交DE所在直線于點M，連結AM，求證：BM=DM．
  （2）操作探究2：小彬將圖1中的△ABC繞點A按逆時針方向旋轉角度α（0°＜α＜90°），然后，分別延長BC、DE，它們相交于點F．如圖3，在操作中，小彬提出如下問題，請你解答：
  ①α=30°時，求證：△CEF為等邊三角形；
  ②當α=

  時，AC∥FE．（直接回答即可）
  （3）操作探究3：小穎將圖1中的△ABC繞點A按順時針方向旋轉角度β（0°＜β＜90°），線段BC和DE相交于點F，當旋轉到點F是邊DE的中點時（可利用圖4畫圖），直接寫出線段CE的長為

  ．
  組卷：144引用：2難度：0.5

  解析