如圖1，在建筑工人臨時宿舍外，有兩根相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，AB=CD，在AB，CD間拉起一根晾衣繩，由于繩子本身的重力，使繩子無法繃直，其形狀可近似看成拋物線y=120x2+bx+c,已知繩子最低點距離地面74米．以點B為坐標原點，直線BD為x軸，直線AB為y軸建立平面直角坐標系．
（1）求立柱AB的長度；
（2）一段時間后，繩子被抻長，下垂更多，為了防止衣服碰到地面，在線段BD之間與AB相距4米的地方加上一根立柱MN撐起繩子，這時立柱左側的拋物線F1的最低點相對點A下降了1米，距立柱MN也是1米，如圖2所示，求MN的長；
（3）若加在線段BD之間的立柱MN的長度是2.4米，并通過調整MN的位置，使拋物線F1的開口大小與拋物線y=112x2+1的開口大小相同，頂點距離地面1.92米．求MN與CD的最近距離．
1
20
7
4
y
=
1
12
x
2
+
1
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）AB=3米；
（2）MN=米；
（3）MN與CD的最近距離為4米．
（2）MN=
19
9
（3）MN與CD的最近距離為4米．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：391引用：1難度：0.5
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（1）求y關于x的函數關系式；
（2）試寫出該公司銷售該種產品的年獲利z（萬元）關于銷售單價x（元）的函數關系式（年獲利=年銷售額一年銷售產品總進價一年總開支）．當銷售單價x為何值時，年獲利最大并求這個最大值；
（3）若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助（2）中函數的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．在此情況下，要使產品銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？發(fā)布：2025/5/28 3:0:1組卷：415引用：44難度：0.1 -
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表一：國內市場的日銷售情況
表二：國外市場的日銷售情況時間t（天） 0 1 2 10 20 30 38 39 40 日銷售量y1（萬件） 0 5.85 11.4 45 60 45 11.4 5.85 0
（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y1與t的變化規(guī)律，寫出y1與t的函數關系式及自變量t的取值范圍；時間t（天） 0 1 2 3 25 29 30 31 32 33 39 40 日銷售量y2（萬件） 0 2 4 6 50 58 60 54 48 42 6 0
（2）分別探求該產品在國外市場上市30天前與30天后（含30天）的日銷售量y2與時間t所符合的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；
（3）設國內、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數關系式．試用所得函數關系式判斷上市后第幾天國內、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值．發(fā)布：2025/5/28 2:0:5組卷：175引用：14難度：0.6
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