2022年河北省承德市中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共16個小題；1—10小題，每小題3分，11—16小題，每小題3分．共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．如圖，數軸的單位長度為1，如果點B表示的數是4，那么點A表示的數是（　　）

  A．1

  B．0

  C．-2

  D．-4
  組卷：1815引用：9難度：0.8

  解析

• 2．今年以來，“新型冠狀肺炎”流行，這種病毒的直徑大約為150納米，1納米=0.000000001米=10^-9米，把150納米用科學記數法表示正確的是（　　）

  A．1.5×10-2米	B．1.5×10-7米
  C．1.5×10-9米	D．1.5×10-11米
  組卷：208引用：3難度：0.9

  解析

• 3．下列計算結果與（-m）²相同的是（　　）

  A．m2-2m2

  B．m2?m-4

  C．（m-1）2

  D．m÷m-1
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，將一塊等邊三角板與直尺疊放在一起，且等邊三角板的一個頂點在直尺的一邊上，則當∠2=81°時，∠1的度數為（　　）

  A．40°

  B．39°

  C．41°

  D．60°
  組卷：65引用：1難度：0.8

  解析

• 5．小明在一次用“頻率估計概率”的實驗中，把對聯“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云長長長長長長長消”中的每個漢字分別寫在同一種卡片上，然后把卡片無字的面朝上，隨機抽取一張，并統計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能是（　　）

  A．抽出的是“朝”字	B．抽出的是“長”字
  C．抽出的是獨體字	D．抽出的是帶“”的字
  組卷：629引用：8難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在7×7的正方形網格中，⊙O經過格點B，D，點P是弦BD所對優弧上任意一點，則tanP的值為（　　）

  A． 3 5

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 5 3
  組卷：168引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長都相同，若使陰影部分能折疊成一個正方體，則需剪掉的一個小正方形不可以是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：496引用：6難度：0.9

  解析

• 8．計算：

  5

  2

  a×1001²-

  5

  2

  a×999²=（　　）

  A．5000a

  B．1999a

  C．10001a

  D．10000a
  組卷：184引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題共7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖1，在建筑工人臨時宿舍外，有兩根相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，AB=CD，在AB，CD間拉起一根晾衣繩，由于繩子本身的重力，使繩子無法繃直，其形狀可近似看成拋物線y=

  1

  20

  x²+bx+c,已知繩子最低點距離地面

  7

  4

  米．以點B為坐標原點，直線BD為x軸，直線AB為y軸建立平面直角坐標系．
  （1）求立柱AB的長度；
  （2）一段時間后，繩子被抻長，下垂更多，為了防止衣服碰到地面，在線段BD之間與AB相距4米的地方加上一根立柱MN撐起繩子，這時立柱左側的拋物線F₁的最低點相對點A下降了1米，距立柱MN也是1米，如圖2所示，求MN的長；
  （3）若加在線段BD之間的立柱MN的長度是2.4米，并通過調整MN的位置，使拋物線F₁的開口大小與拋物線

  y

  =

  1

  12

  x

  2

  +

  1

  的開口大小相同，頂點距離地面1.92米．求MN與CD的最近距離．
  
  組卷：391引用：1難度：0.5

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• 26．如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的頂點D在BC上，DQ經過點A，DP交AB于點E，且BD=3，∠PDQ=∠B．
  （1）BE的長是

  ；
  （2）如圖2，把∠PDQ繞頂點D按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中始終保持∠PDQ的開口在BC的上方，且DP不與DB重合，DQ交AB于點G，交CA的延長線于點F（點F不與點A重合），設BE=x,AG=y.
  ①請說明△BDE與△CFD相似；
  ②請直接寫出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
  ③是否存在以∠GFA或∠FGA為頂角的等腰△AGF？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：202引用：1難度：0.2

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