綜合與實(shí)踐
問題情境：
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師展示了一個(gè)問題：如圖1，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)A在直線l1上，且在點(diǎn)C的左側(cè)，點(diǎn)B在直線l2上，且在點(diǎn)D的左側(cè)，點(diǎn)P是直線l3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C，D重合）．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C，D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
獨(dú)立思考：
（1）請(qǐng)解答老師提出的問題．實(shí)踐探究：
勤學(xué)小組對(duì)此問題進(jìn)行了更深一步的思考：當(dāng)點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系又是如何？
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C上方時(shí)，試猜想∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D下方時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【答案】（1）∠APB=∠PAC+∠PBD．理由見解答；
（2）∠APB=∠PBD-∠PAC．理由見解答；
（3）∠APB=∠PAC-∠PBD．理由見解答．
（2）∠APB=∠PBD-∠PAC．理由見解答；
（3）∠APB=∠PAC-∠PBD．理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1317引用：1難度：0.5
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1．已知：直線a∥b,點(diǎn)A和點(diǎn)B是直線a上的點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)D是直線b上的點(diǎn)，連接AD，BC，設(shè)直線AD和BC交于點(diǎn)E．
（1）在如圖1所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度數(shù)；
（2）在如圖2所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF與DF交于點(diǎn)F，當(dāng)∠ABC=64°，∠ADC=72°時(shí)，求∠BFD的度數(shù)；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF交于點(diǎn)F，設(shè)∠ABC=α，∠ADC=β，用含有α，β的代數(shù)式表示∠BFD的補(bǔ)角．發(fā)布：2025/6/7 4:30:1組卷：1621引用：1難度：0.1 -
2．如圖，直線a,b被直線c所截，a∥b,∠1=∠2，若∠3=50°，則∠4等于（ ）發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：1046引用：6難度：0.5 -
3．如圖，AB∥EF，AC⊥AB，AB⊥BD，∠E=∠F=120°，則∠DBF+∠CAE等于（ ）發(fā)布：2025/6/7 4:30:1組卷：66引用：3難度：0.9