已知拋物線C：y²=2px經過點
（
2
，-
2
6
）
，直線l₁：y=kx+m（km≠0）與C交于A，B兩點（異于坐標原點O）．
（1）若
OA
?
OB
=
0
，證明：直線l₁過定點．
（2）已知k=2，直線l₂在直線l₁的右側，l₁∥l₂，l₁與l₂之間的距離
d
=
5
，l₂交C于M，N兩點，試問是否存在m,使得|MN|-|AB|=10？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

【答案】（1）證明見解析；
（2）存在，

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/8/8 8:0:9組卷：80引用：12難度：0.4

相似題

1．拋物線x²=4y的焦點為F，準線為l,A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足AF⊥BF，P為線段AB的中點，設P在l上的射影為Q，則
|
PQ
|
|
AB
|
的最大值是（　　）
A．
2
3
B．
3
3
C．
2
2
D．
3
2
發布：2024/12/29 5:30:3組卷：464引用：8難度：0.5
解析
2．如圖，設拋物線y²=2px的焦點為F，過x軸上一定點D（2，0）作斜率為2的直線l與拋物線相交于A，B兩點，與y軸交于點C，記△BCF的面積為S₁，△ACF的面積為S₂，若
S
1
S
2
=
1
4
，則拋物線的標準方程為（　　）
A．y²=x B．y²=2x C．y²=4x D．y²=8x
發布：2024/12/17 0:0:2組卷：163引用：6難度：0.6
解析
3．如圖，已知點P是拋物線C：y²=4x上位于第一象限的點，點A（-2，0），點M，N是y軸上的兩個動點（點M位于x軸上方），滿足PM⊥PN，AM⊥AN，線段PN分別交x軸正半軸、拋物線C于點D，Q，射線MP交x軸正半軸于點E．
（Ⅰ）若四邊形ANPM為矩形，求點P的坐標；
（Ⅱ）記△DOP，△DEQ的面積分別為S₁，S₂，求S₁?S₂的最大值．
發布：2024/12/29 1:0:8組卷：95引用：2難度：0.4
解析

相關試卷

1．拋物線x2=4y的焦點為F，準線為l,A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足AF⊥BF，P為線段AB的中點，設P在l上的射影為Q，則|PQ||AB|的最大值是（ ）