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2023-2024學年浙江省強基聯盟（金太陽ZJ）高三（上）聯考數學試卷（9月份）

發布：2024/8/10 6:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合M={x|x＞1}，N={x|-1＜3x-1＜8}，則M∩N=（　　）
A．（1，3） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（3，+∞）
組卷：128引用：9難度：0.9
解析

2．若數列{a_n}的通項公式為
a
n
=
（
-
1
2
）
n
，則（　　）

A．數列{a_n+a_n+1}是首項為

，公比為

的等比數列

B．數列{a_n+a_n+1}是首項為

，公比為

的等比數列

C．數列{a_n+a_n+1}是首項為

，公比為

的等比數列

D．數列{a_n+a_n+1}是首項為

，公比為

的等比數列

組卷：147引用：8難度：0.6

解析

3．已知復數
z
=
10
+
5
i
2
-
i
，則
i
z
在復平面內對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：15引用：3難度：0.8
解析
4．（2x-y）⁵的展開式中x²y³的系數為（　　）
A．80 B．-80 C．40 D．-40
組卷：544引用：13難度：0.7
解析
5．牛皮鼓，又稱堂鼓、喜慶鼓，多用于江南祠堂內婚嫁迎娶和迎新年等．牛皮鼓的制作工藝考究，有數十道工序，包括處理牛皮、創制鼓腔、蒙皮、拉皮、釘釘，每道工序都考驗著手藝人的技藝和耐心．如圖所示的牛皮鼓的鼓面直徑為50cm,鼓身高度為60cm,用平行于鼓面的平面截牛皮鼓，所得截面圓的最大直徑為60cm,若將該牛皮鼓看成由兩個相同的圓臺拼接而成，忽略鼓面與鼓身的厚度，則該牛皮鼓的體積為（　　）
A．22750πcm³ B．23750πcm³ C．45500πcm³ D．47500πcm³
組卷：17引用：9難度：0.7
解析
6．若a=log₃6，b=2，c=log_0.250.125，則（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c
組卷：183引用：10難度：0.5
解析
7．設曲線y=x³-2x²+1在x=k處的切線為l,若l的傾斜角小于135°，則k的取值范圍是（　　）
A．
（
-
∞
，
1
3
）
∪
（
1
，
+
∞
）
B．
（
-
∞
，
0
）
∪
（
1
3
，
1
）
∪
（
4
3
，
+
∞
）
C．
（
-
∞
，
1
3
）
∪
[
4
3
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，
0
]
∪
（
1
3
，
1
）
∪
[
4
3
，
+
∞
）
組卷：141引用：10難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知拋物線C：y²=2px經過點
（
2
，-
2
6
）
，直線l₁：y=kx+m（km≠0）與C交于A，B兩點（異于坐標原點O）．
（1）若
OA
?
OB
=
0
，證明：直線l₁過定點．
（2）已知k=2，直線l₂在直線l₁的右側，l₁∥l₂，l₁與l₂之間的距離
d
=
5
，l₂交C于M，N兩點，試問是否存在m,使得|MN|-|AB|=10？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
組卷：80引用：12難度：0.4
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
cosax
+
1
2
x
2
-
1
．
（1）當a=1時，求f（x）的單調區間；
（2）若x=0是f（x）的極大值點，求a的取值范圍．
組卷：100引用：9難度：0.5
解析