關于x的兩個二次函數解析式為：y1=x2-（n+2）x+2n,y2=-（x-n）2+n2-n-1，拋物線y1的頂點P（h1，k1），拋物線y2的頂點Q（h2，k2）．
（1）拋物線y1恒過x軸上的定點A，請你直接寫出點A的坐標 （2，0）（2，0）；
（2）用含n的代數式表示k1，k2；
（3）當n＞0時，拋物線y1與x軸另一交點記為B，與y軸交于點C，直線y=nx-1與y軸交于點D，與拋物線y1交于K，E兩點（點E在K的右邊），與射線CB交于點F．
①如圖，點F將線段DE分為1：2兩部分，求點E的坐標；
②在點P、Q隨著n的增大同時向上運動的過程中，EFDF能取到最小值，請求出這個最小值．
EF
DF
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（2，0）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：48引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）在拋物線對稱軸上找一點D，使∠DCB=∠CBD，求點D的坐標；
（3）在直線BC找一點Q，使得△QOC為等腰三角形，寫出Q點坐標．發布：2025/6/6 13:30:1組卷：142引用：3難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B的左側），交y軸正半軸于點C，且OB=OC．
（1）如圖1，已知C（0，3），①請直接寫出a,b,c的值；②連接AC、BC，P為BC上方拋物線上的一點，連接AP交BC于點M，若AC=AM，求點P的坐標；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一動點，直線DO交拋物線于另一點E，EF∥y軸交直線DC于點F，連接BF，求出CF+BF的最小值及此時點D的坐標．發布：2025/6/6 7:30:2組卷：532引用：3難度：0.4 -
3．如圖，拋物線C1：y1=ax2+2ax（a＞0）與x軸交于點A，頂點為點P．
（1）直接寫出拋物線C1的對稱軸是 ，用含a的代數式表示頂點P的坐標 ；
（2）把拋物線C1繞點M（m,0）旋轉180°得到拋物線C2（其中m≥0），拋物線C2與x軸右側的交點為點B，頂點為點Q．
①如圖1，當m=0時，求AB的值；
②若m=2，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由；
③當四邊形APBQ為矩形時，請求出m與a之間的數量關系，并直接寫出當a=3時矩形APBQ的面積．
發布：2025/6/6 8:30:1組卷：19引用：2難度：0.2