平面直角坐標系中，已知拋物線L1：y=x2+bx+c過A（0，-1）、B（-3，-4）兩點．
（1）求該拋物線L1的函數(shù)表達式；
（2）將該拋物線L1向右平移2個單位得到拋物線L2，點C是拋物線L2與原拋物線L1的對稱軸的交點，點D為拋物線L2對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點E，使以點B，C，D，E為頂點的四邊形是以BC為邊的菱形，若存在，請求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．
L
1
：
y
=
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+4x-1；
（2）存在點E，點E的坐標為（-1，-4-）或（-1，-4+）或（1，0）或（1，-2）．
（2）存在點E，點E的坐標為（-1，-4-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：250引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象交x軸于點A（-1，0），B（2，0），交y軸于點C，P是拋物線上一點．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）如圖1，當點P在直線BC上方時，求△PBC面積的最大值；
（3）直線PE∥x軸，交直線BC于點E，點D在x軸上，點F在坐標平面內，是否存在點P，使以D，E，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：627引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知A，B兩點坐標分別是A（1，0），B（-4，0），連接AC，BC．
（1）求拋物線的表達式；
（2）將△ABC沿BC所在直線折疊，得到△DBC，點A的對應點D是否落在拋物線的對稱軸上？若點D在對稱軸上，請求出點D的坐標；若點D不在對稱軸上，請說明理由；
（3）若點P是拋物線位于第二象限圖象上的一動點，連接AP交BC于點Q，連接BP，△BPQ的面積記為S1，△ABQ的面積記為S2，求的值最大時點P的坐標．S1S2
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：506引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-
x+3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=-x2+bx+c經過點A、B．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若M（m,y1）、N（n,y2）是第一象限內拋物線上的兩個動點，且m＜n.分別過點M、N作MC、ND垂直于x軸，分別交直線AB于點C、D．
①如果四邊形MNDC是平行四邊形，求m與n之間的關系；
②在①的前提下，求四邊形MNDC的周長L的最大值；
（3）如圖2，設拋物線與，x軸的另一個交點為A′，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APA′=∠ABO？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由？發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：791引用：3難度：0.1