已知二次函數(shù)y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1．
（1）當(dāng)此函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a為正整數(shù)時(shí)，設(shè)此函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長；
（3）若a依次取1，2…，2010時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸相交所截得的2010條線段為A1B1，A2B2，…，A2010B2010，試求它們的長的和．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：110引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長．
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBD是以BD為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/1 22:0:2組卷：305引用：4難度：0.2 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+2ax+3中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=4．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是拋物線上且位于直線AB上方的一個(gè)動點(diǎn)，不與點(diǎn)A，B重合，求△ABE的面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若t≤x≤1時(shí)，y的取值范圍是0≤y≤4，請直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：297引用：1難度：0.3 -
3．已知如圖：二次函數(shù)y=x2-2x-3，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）設(shè)函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，求△ABC的面積．
（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對邊的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上，試求出這個(gè)最大正方形的邊長．
（4）翻折x軸下方的圖象，在形成的新圖象中，當(dāng)直線y=x+b與新圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則b的值為．發(fā)布：2025/6/1 23:0:1組卷：115引用：2難度：0.1