2010年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．2-2=-4

  B．20+32=9

  C．a(chǎn)2?a3=a5

  D．8÷|-8|=-1
  組卷：33引用：1難度：0.9

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• 2．已知五個(gè)互不相等的自然數(shù)的平均數(shù)是13，中位數(shù)是15，則這五個(gè)數(shù)的極差的最大值是（　　）

  A．4

  B．16

  C．33

  D．38
  組卷：76引用：3難度：0.9

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• 3．若每人每天浪費(fèi)水0.32升，那么100萬人每天浪費(fèi)的水，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．3.2×104升

  B．3.2×105升

  C．3.2×106升

  D．3.2×107升
  組卷：255引用：58難度：0.9

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• 4．點(diǎn)A 為數(shù)軸上表示-1的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A 沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長到B時(shí)，點(diǎn)B所表示的數(shù)是（　　）

  A．3	B．-5
  C．3或-5	D．不同于以上答案
  組卷：264引用：11難度：0.9

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• 5．若代數(shù)式

  3

  -

  x

  x

  -

  1

  -

  1

  有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≤3

  B．x≥1

  C．1≤x≤3

  D．1≤x≤3且x≠2
  組卷：190引用：2難度：0.9

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• 6．小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家門口需要的時(shí)間是（　　）

  A．12分鐘

  B．15分鐘

  C．25分鐘

  D．27分鐘
  組卷：1643引用：82難度：0.7

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• 7．在高為4cm,底面邊長為18cm的正方形方盒中，裝入直徑為40mm的標(biāo)準(zhǔn)型號(hào)的乒乓球，則最多可裝入乒乓球的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．16

  B．18

  C．20

  D．23
  組卷：20引用：2難度：0.9

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• 8．“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．小亮同學(xué)隨機(jī)地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 5 5
  組卷：663引用：71難度：0.7

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三、解答題（共10小題，滿分75分）

• 24．D是△ABC的BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（B、C點(diǎn)除外），作△ABC的外接圓，點(diǎn)E在劣弧

  ?

  BC

  上．
  （1）當(dāng)AD為△ABC的高，且AE經(jīng)過圓心時(shí)（如圖）．求證：AB?AC=AE?AD；
  （2）當(dāng)AD與BC不垂直，且AE不過圓心時(shí)，要使（1）中的結(jié)論成立，還需增加一個(gè)什么條件？請說明你的理由．
  組卷：41引用：1難度：0.5

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• 25．已知二次函數(shù)y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1．
  （1）當(dāng)此函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍；
  （2）當(dāng)a為正整數(shù)時(shí)，設(shè)此函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長；
  （3）若a依次取1，2…，2010時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸相交所截得的2010條線段為A₁B₁，A₂B₂，…，A₂₀₁₀B₂₀₁₀，試求它們的長的和．
  組卷：110引用：1難度：0.3

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