（感知）如圖1所示，△ABC是等邊三角形，D是邊BC上一點（點D不與點B，C重合），作∠EDF=60°，使角的兩邊分別交邊AB，AC于點E，F(xiàn)，且BD=CF．若DE⊥BC，則∠DFC的大小是 90°90°．
（探究）如圖2所示，△ABC是等邊三角形，D是邊BC上一點（點D不與點B，C重合），作∠EDF=60°，使角的兩邊分別交邊AB，AC于點E，F(xiàn)，且BD=CF．求證：BE=CD．
（應(yīng)用）如圖3所示，△ABC是等邊三角形，若D是邊BC的中點，且AB=2，∠EDF=60°，且BD=CF．求四邊形AEDF的周長．
【答案】90°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：296引用：3難度：0.6
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1．如圖，已知AP∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于點E，CE的連線交AP于點D，求證：AD+BC=AB．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：9771引用：7難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°，BE=CF，BE與AC相交于點M，與CF相交于點D，AB與CF相交于點N，∠EAC=∠FAB．有下列結(jié)論：①∠B=∠C；②CD=DN；③CM=BN；④△ACN≌△ABM．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：2953引用：15難度：0.4 -
3．如圖，BA=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD，ED交BC于點F，且∠FBD=∠D．求證：AC∥BD．
證明：∵∠ABE=∠CBD（已知），
∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC（ ），
即∠ABC=∠EBD，
在△ABC和△EBD中，，∠ABC=∠EBD（??）=（??）∠A=∠E
∴△ABC≌△EBD（ ），
∴∠C=∠D（ ）．
∵∠FBD=∠D，
∴∠C=（ ），
∴AC∥BD（ ）．發(fā)布：2025/6/20 22:0:2組卷：772引用：3難度：0.9