綜合與實踐
如圖，△ABC是等邊三角形，BC=6+23，在△ABC內(nèi)任作一個正方形DEFG，點D在AC上，點E在△ABC內(nèi)，邊FG在BC上．
（1）尺規(guī)作圖：在圖1中，以點C為位似中心，作正方形DEFG的位似正方形D'E'F'G'，點E'在AB邊上，點D'在AC邊上，點F'在BC邊上（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形D'E'F'G'的邊長；
（3）如圖2，當1≤DG≤4時，在△ABC中再放入正方形FHMN，點H在射線FE上，點M在邊AB上，邊NF在邊BC上，直接寫出這兩個正方形面積和的最大值和最小值．
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【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）圖見解析；
（2）正方形D'E'F'G'的邊長是；
（3）這兩個正方形面積和的最大值是26，最小值是18．
（2）正方形D'E'F'G'的邊長是
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6
（3）這兩個正方形面積和的最大值是26，最小值是18．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/11 5:0:1組卷：84引用：2難度：0.2
相似題
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1．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B，求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點，∠BFE=∠A．若BF=5，BE=3，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點，EF∥AC，AC=2EF，∠BAD=2∠EDF，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的邊長（直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：480引用：4難度：0.3 -
2．問題提出
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關系？
問題探究
（1）先將問題特殊化如圖（2），當點D，F(xiàn)重合時，直接寫出一個等式，表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關系；
（2）再探究一般情形如圖（1），當點D，F(xiàn)不重合時，證明（1）中的結論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數(shù)），點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F．直接寫出一個等式，表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關系．
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：5696引用：14難度：0.6 -
3．【證明體驗】（1）如圖1，△ABC中，D為BC邊上任意一點，作DE⊥AC于E，若∠CDE=
∠A，求證：△ABC為等腰三角形；12
【嘗試應用】
（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠D=90°，AD=CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD=180°，若DE=2，AB=6，求AE的長；
【拓展延伸】
（3）如圖3，△ABC中，點D在AB邊上滿足CD=BD，∠ACB=90°+∠B，若AC=1012，BC=20，求AD的長．3
發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：497引用：1難度：0.3