2022-2023學年山西省太原市部分學校九年級（上）自主測評數學試卷（三）（12月份）
發布：2024/8/11 5:0:1
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
-
1．已知△ABC∽△DEF，AB=8cm,DE=12cm,則△ABC與△DEF的相似比是（ ）
組卷：109引用：3難度：0.8 -
2．下列運算正確的是（ ）
組卷：3引用：2難度：0.7 -
3．這幾年受疫情的影響，學校經常進行疫情防控講座，同時選取防控意識強的同學進行演講，幫助每個學生增強自我保護能力．某校選出五名同學進行演講比賽，以抽簽的方式決定每個人的出場順序，在盒中放五個看上去完全一樣的紙團，紙團里面分別寫著表示出場順序的數字1，2，3，4，5，把紙團充分攪拌后，參加演講比賽的小軍先抽，則小軍抽到數字1的概率是（ ）
組卷：33引用：4難度：0.6 -
4．如圖1，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面5米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處，圖2是這棵大樹折斷的示意圖，則這棵大樹在折斷之前的高是（ ）
組卷：781引用：5難度：0.7 -
5．下面給出的事件中，一定是必然事件的是（ ）
組卷：65引用：8難度：0.7 -
6．把方程x2-12x-3=0化成配方式（x-h）2=k的形式，則下列符合題意的是（ ）
組卷：80引用：5難度：0.6 -
7．如圖，在平面直角坐標系中，大魚與小魚是關于原點O的位似圖形，則下列說法中正確的是（ ）
組卷：57引用：2難度：0.7
三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
-
22．綜合與探究．
問題情境：
如圖，在矩形ABCD中，點E為邊AD上的動點，點F為邊BC上的動點，點M為邊AB上的動點，連接EF，過點M作MN⊥EF于點O，交邊CD于點N．探究線段FE與MN的比值是否發生變化．
特例探究：
（1）如圖2，當點M與點A重合，點F與點B重合，發現．請證明；BEAN=ABAD
探究發現：
（2）如圖1，探究成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請寫出你的發現，并說明理由；EFMN=ABAD
探究拓展：
（3）如圖3，把“矩形ABCD”改為“四邊形ABCD，BC=CD，∠BCD=60°，∠ADC=90°，點F與點C重合，點M與點B重合”，其余條件不變，猜想的值，并證明．BNCE組卷：361引用：1難度：0.4 -
23．綜合與實踐
如圖，△ABC是等邊三角形，BC=6+2，在△ABC內任作一個正方形DEFG，點D在AC上，點E在△ABC內，邊FG在BC上．3
（1）尺規作圖：在圖1中，以點C為位似中心，作正方形DEFG的位似正方形D'E'F'G'，點E'在AB邊上，點D'在AC邊上，點F'在BC邊上（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形D'E'F'G'的邊長；
（3）如圖2，當1≤DG≤4時，在△ABC中再放入正方形FHMN，點H在射線FE上，點M在邊AB上，邊NF在邊BC上，直接寫出這兩個正方形面積和的最大值和最小值．組卷：84引用：2難度：0.2