【發現問題】小強在一次學習過程中遇到了下面的問題：如圖①，AD是△ABC的中線，若AB=5，AC=3，求AD的取值范圍．
【探究方法】小強所在的小組通過探究發現，延長AD至點E．使ED=AD．連接BE．
可以證出△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性質可將已知的邊長與AD轉化到△ABE中，進而求出AD的取值范圍．
方法小結：從上面的思路可以看出，解決問題的關鍵是將中線AD延長一倍，構造出全等三角形，我們把這種方法叫做“倍長中線法”．
（1）請你利用上面解答問題的思路方法，寫出求AD的取值范圍的過程；
【問題解決】
（2）如圖②，CB是△AEC的中線，CD是△ABC的中線，且AB=AC，下列四個選項中：
A．∠ACD=∠BCD
B．CE=2CD
C．∠BCD=∠BCE
D．CD=CB
直接寫出所有正確選項的序號是 BCBC．
【問題拓展】
（3）如圖③，在△ABO和△CDO中，OA=OB，OC=OD，∠AOB與∠COD互補，連接AC、BD，E是BD的中點，求證：OE=12AC．
1
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【考點】三角形綜合題．
【答案】BC
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/7 8:0:9組卷：486難度：0.3
相似題
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1．如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點O逆時針旋轉得到△COD．OC與AB交于點G，CD分別交OB、AB于點E、F．
（1）∠A與∠D的數量關系是：∠A ∠D；
（2）求證：△AOG≌△DOE；
（3）當A，O，D三點共線時，恰好OB⊥CD，求此時CD的長．發布：2025/5/25 10:0:1組卷：82引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，點F是CE上一點，連接AF并延長交BC于點D，CG⊥AD于點G，連接EG．
（1）求證：CD2=DG?DA；
（2）如圖1，若點D是BC中點，求證：CF=2EF；
（3）如圖2，若GC=2，GE=2，求證：點F是CE中點．2
發布：2025/5/25 11:0:2組卷：265難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長補短法，是初中數學幾何題中一種輔助線的添加方法．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系．
解題思路：延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，根據∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數量關系．
根據上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數量關系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點D是邊BC下方一點，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系，并說明理由；
【知識應用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點之間的距離PQ的長為 cm.發布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3