定義：如果同一平面內的四個點在同一個圓上，那么我們把這稱為“四點共圓”．
（1）下列幾何圖形的四個頂點構成“四點共圓”的有 ③④③④．（填序號）
①非特殊平行四邊形；
②菱形；
③矩形；
④正方形．
（2）如圖1，y=33x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在x軸的正半軸上，點D在y軸負半軸上，若A、B、C、D“四點共圓”，且∠BCD=105°，求四邊形ABCD的面積．
（3）若△ABC的外接圓為⊙O，半徑為r,平面上有兩點E、F，分別與△ABC的三個頂點構成四點共圓（E在AB的左側，F點在AC的右側），如圖2．
①試判斷∠E+∠F-∠BAC的值是否為定值？如果是，請求出這個值；如果不是，請說明理由；
②若BC弦的長度與⊙O的半徑r之比為2：1，并且邊AB經過圓心O，試求五邊形AEBCF的最大面積（用含r的式子表示）．
3
3
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】③④
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/7 8:0:8組卷：326引用：1難度：0.1
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1．AB、AC為圓O的弦，OA平分∠BAC．
（1）如圖1，求證：弧AB=弧AC；
（2）如圖2，連接BO并延長交圓O于點F，連接AF，作BG⊥AC于點G，延長AO交BG于點M，求證：AF=BM；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OG，延長BG交圓O于點D，連接CD并延長，與AF的延長線交于點K，AB=2FK，BC=6，求OG的長．
發布：2025/5/23 16:30:1組卷：112引用：1難度：0.2 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求證：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求證：CD是⊙O的切線；
②已知AB=6cm,當四邊形ABCD的某條邊所在直線過圓心O時，求⊙O的半徑．發布：2025/5/23 17:30:1組卷：150引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓，分別于與邊BC、AB交于點D、E，連接DE．
（1）∠BED=°；
（2）當BD=3時，求DE的長；
（3）過點E作半圓O的切線，當切線與邊AC相交時，設交點為F．求證：AF=EF．發布：2025/5/23 17:30:1組卷：229引用：4難度：0.1