在△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB．若點D為AC上一點，連接BD，將BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到BE，連接CE，交AB于點F．
（1）如圖1，若∠ABE=75°，BD=4，求AC的長；
（2）如圖2，點G為BC的中點，連接FG交BD于點H．若∠ABD=30°，猜想線段DC與線段HG的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；
（3）如圖3，若AB=4，D為AC的中點，將△ABD繞點B旋轉(zhuǎn)得△A′BD′，連接A′C、A′D，當(dāng)A′D+22A′C最小時，求S△A′BC．
2
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）HG=；證明過程見解析；
（3）4-4．
2
+
6
（2）HG=
3
4
CD
（3）4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/18 0:0:8組卷：3353引用：7難度：0.1
相似題
-
1．已知D是等邊三角形ABC中AB邊上一點，將CB沿直線CD翻折得到CE，連接EA并延長交直線CD于點F．
（1）如圖1，若∠BCD=40°，直接寫出∠CFE的度數(shù)；
（2）如圖1，若CF=10，AF=4，求AE的長；
（3）如圖2，連接BF，當(dāng)點D在運(yùn)動過程中，請?zhí)骄烤€段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：345引用：3難度：0.1 -
2．【特例感知】
（1）如圖1，已知△AOB和△COD是等邊三角形，直接寫出線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系是
；
【類比遷移】
（2）如圖2，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠BAO=∠DCO=90°，請寫出線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【方法運(yùn)用】
如圖3，若AB=6，點C是線段AB外一動點，AC=2，連接BC．若將CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，求出AD的最大值．3
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：1503引用：3難度：0.3 -
3．綜合與實踐
問題解決：
（1）已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，四邊形CDEF是正方形，H為BF所在的直線與AD的交點．如圖1，當(dāng)點F在AC上時，請判斷BF和AD的關(guān)系，并說明理由．
問題探究：
（2）如圖2，將正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D在直線AC右側(cè)時，求證：BH-AH=CH；2
問題拓展：
（3）將正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)∠ADC=45°時，若AC=3，CD=1，請直接寫出線段AH的長．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：325引用：2難度：0.4
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