如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=6，D是邊AB的中點，動點P從點A出發，以每秒4個單位長度的速度沿AB向終點B運動，過點P作PQ⊥AC于點Q，當點P不與點A、D、B重合時，以PD、PQ為鄰邊作?PDEQ，設點P的運動時間為t秒．
（1）用含有t的代數式表示線段DE的長；
（2）當點E到點A、D的距離相等時，求DE的長；
（3）當?PDEQ的某條對角線與邊AB垂直時，求t的值；
（4）作點P關于直線DE的對稱點P'，連結P′Q，當∠PQP'=∠A時，直接寫出t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）DE=t；
（2）DE的長為；
（3）t的值是或；
（4）t的值是或．
7
（2）DE的長為
8
7
7
（3）t的值是
16
23
16
9
（4）t的值是
18
25
18
11
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/10 8:0:8組卷：91引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點．
（1）如圖1，當點P在線段OA上時，試猜想PE與PD的數量關系和位置關系．
（2）如圖2，當點P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數量關系：．發布：2025/6/8 18:0:1組卷：53引用：1難度：0.1 -
2．按要求回答下列問題：
發現問題．
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點E，F分別是BC，CD邊上的動點，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
（2）類比延伸
①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點E，F分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則（1）中的結論還成立嗎？請寫出證明過程；
②如圖（3），如果點E，F分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數量關系是 ．（不要求證明）
（3）拓展應用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長為6，，求EF的長．AE=35發布：2025/6/8 18:30:1組卷：235引用：4難度：0.1 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數”=；
②正方形EFGH的“特征數”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2