我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與關(guān)于x的一次函數(shù)y2=mx+n同時滿足a-m+|b-n|=0，則稱函數(shù)y1與y2互為“同一函數(shù)”，根據(jù)約定，解答下列問題：
（1）若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=3x2+rx+1與關(guān)于x的一次函數(shù)y2=sx+1互為“同一函數(shù)”，求r,s的值；
（2）關(guān)于x的二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與關(guān)于x的一次函數(shù)y2=mx+n互為“同一函數(shù)”，當(dāng)-1≤x≤1時，|y1|≤1．
①求證：|c|≤1；
②當(dāng)-1≤x≤1時，y2的最大值為2，求y1的解析式．
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
a
-
m
+
|
b
-
n
|
=
0
y
1
=
3
x
2
+
rx
+
1
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）s=3，r=1；
（2）①見解析；
②y1的解析式為y1=2x2-1或y1=-2x2+1．
（2）①見解析；
②y1的解析式為y1=2x2-1或y1=-2x2+1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/13 11:0:2組卷：422引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點A（1，0），B（-2，-3），頂點為點P，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達(dá)式以及頂點P的坐標(biāo)；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個單位后，點A的對應(yīng)點為點M，若此時MB∥AC，求m的值；
（3）設(shè)點D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點D在直線BC上方，當(dāng)∠DBC=∠BAC時，求點D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+5的圖象經(jīng)過點（1，8），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0），M為拋物線的頂點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求△MCB的面積；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點N，使得△BCN為直角三角形？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：1427引用：7難度：0.5 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中有Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點，A（0，3），B（-1，0），將此三角形繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△COD，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過A，B，C三點．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標(biāo)；
（2）過定點Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點．
①若S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
③當(dāng)直線l繞著定點Q旋轉(zhuǎn)時，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：727引用：7難度：0.2