2023-2024學(xué)年湖南省長沙一中教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/13 11:0:2
一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正
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1．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
組卷：254引用：3難度：0.8 -
2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
組卷：95引用：2難度：0.8 -
3．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
組卷：670引用：9難度：0.7 -
4．已知⊙O的半徑是10，圓心O到直線l的距離是13，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
組卷：782引用：4難度：0.6 -
5．10月8日，第19屆亞運(yùn)會閉幕，杭州亞運(yùn)會賽事中核心系統(tǒng)采用云計(jì)．算作為亞運(yùn)會算力基礎(chǔ)設(shè)施，從底層支持賽事系統(tǒng)群，向上支撐云上轉(zhuǎn)播、亞運(yùn)釘?shù)戎悄軕?yīng)用，實(shí)現(xiàn)核心系統(tǒng)和應(yīng)用服務(wù)的云上打通，為亞運(yùn)各類智能應(yīng)用提供云底座支持．其中杭州亞運(yùn)會面向全球推出首個大型國際綜合體育賽事元宇宙，全球首創(chuàng)亞運(yùn)數(shù)字人平臺及線上火炬?zhèn)鬟f，“數(shù)字火炬手”突破了1.2億人，1.2億可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
組卷：51引用：2難度：0.9 -
6．如圖所示，已知AC∥ED，∠C=20°，∠CBE=43°，∠BED的度數(shù)是（ ）組卷：283引用：8難度：0.7 -
7．某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．若信息技術(shù)小組有60人，則勞動實(shí)踐小組的人數(shù)為（ ）組卷：540引用：4難度：0.5 -
8．下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ）
組卷：188引用：3難度：0.7
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每
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24．我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)
與關(guān)于x的一次函數(shù)y2=mx+n同時滿足y1=ax2+bx+c，則稱函數(shù)y1與y2互為“同一函數(shù)”，根據(jù)約定，解答下列問題：a-m+|b-n|=0
（1）若關(guān)于x的二次函數(shù)與關(guān)于x的一次函數(shù)y2=sx+1互為“同一函數(shù)”，求r,s的值；y1=3x2+rx+1
（2）關(guān)于x的二次函數(shù)與關(guān)于x的一次函數(shù)y2=mx+n互為“同一函數(shù)”，當(dāng)-1≤x≤1時，|y1|≤1．y1=ax2+bx+c
①求證：|c|≤1；
②當(dāng)-1≤x≤1時，y2的最大值為2，求y1的解析式．組卷：422引用：1難度：0.3 -
25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以M（2，0）為圓心的⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，且過C（2，4）．（1）求⊙M的半徑及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）如圖一，點(diǎn)P（10，0），連接PC并延長，交y軸于點(diǎn)D，線段CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得CE，連接EB、AD，過點(diǎn)C作AD的垂線交AD于點(diǎn)F，反向延長CF交BE于點(diǎn)G，求△ECG的面積；
（3）以BC為直徑畫圓，記為⊙N，x軸正半軸一動點(diǎn)Q坐標(biāo)記為（m,0）．
①如圖二，m＞6時，連接CQ交⊙M于點(diǎn)R，交⊙N于點(diǎn)S，作AT⊥CQ于T，求證：TC=RS；
②如圖三，-2＜m＜6時，①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
組卷：112引用：1難度：0.2