如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=m,點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD，作CE⊥AB，交△BDC的外接圓⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)DE和BE．
（1）求證：∠BDE=∠A．在思考的過(guò)程中，小潯同學(xué)得到了如下思維分析圖：
請(qǐng)根據(jù)上述思維分析圖，寫(xiě)出完整證明過(guò)程；
（2）如圖2，若點(diǎn)D是AC中點(diǎn)．
①當(dāng)m=6時(shí)，求BE的長(zhǎng)；
②是否存在m的值，使得CE恰好是⊙O的直徑，若存在，請(qǐng)求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）①；②存在，．
（2）①
BE
=
6
13
5
m
=
10
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：360引用：5難度：0.3
相似題
-
1．已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點(diǎn)E，且OD⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）如圖1，若AC=BD，求線段DE的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）連結(jié)BC，CD，DA，若BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正2n邊形的一邊，求△ACD的面積．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：239引用：1難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖①，點(diǎn)O在斜邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，與邊AC相切于點(diǎn)F．求證：∠1=∠2；
（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：
①圓心在邊AB上；②經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；③與邊AC相切．
（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：833引用：9難度：0.3 -
3．如圖1，△AOB是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，弧長(zhǎng)為π的扇形POQ按圖1擺放，使扇形的半徑OP，OQ分別落在OA，OB上．
（1）求OP的長(zhǎng)；
（2）若△AOB不動(dòng)，讓扇形POQ繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形P′OQ′，如圖2，連接線段AP′，BQ′，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．
①求證：AP′=BQ′，并求當(dāng)AP′與弧P′Q′相切時(shí)cosα的值；
②如圖3，若α=60°，連接PP′，P′Q′，直接判斷四邊形OPP′Q′的形狀．
發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：57引用：1難度：0.2