已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為12，其左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過右焦點(diǎn)F作不與x軸重合的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，直線AD和BC相交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M在定直線l上；
（3）若直線AC與（2）中的定直線l相交于點(diǎn)N，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM?PN=0．若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
1
2
PM
?
PN
=
0
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】（1）+=1．
（2）見證明過程．
（3）在x軸上存在點(diǎn)P（1，0）或（7，0），使得．
x
2
4
y
2
3
（2）見證明過程．
（3）在x軸上存在點(diǎn)P（1，0）或（7，0），使得
PM
?
PN
=
0
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：155引用：1難度：0.2
相似題
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1．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．2
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若與A，B不共線的點(diǎn)P滿足，求△PAB面積的取值范圍．OP=λOA+（2-λ）OB發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ）F1B發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：763引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ）0發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1236引用：13難度：0.5