【閱讀】
數學中，常對同一個量（圖形的面積、點的個數、三角形的內角和等）用兩種不同的方法計算，從而建立相等關系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數學思想．
【理解】
（1）如圖1，兩個直角邊長分別為a、b、斜邊長為c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個梯形．用兩種不同的方法計算梯形的面積，并寫出你發現的結論；
（2）如圖2，n行n列的棋子排成一個正方形，用兩種不同的方法計算棋子的個數，可得等式：n2=1+3+5+7+…+2n-1．1+3+5+7+…+2n-1．；
【運用】
（3）n邊形有n個頂點，在它的內部再畫m個點，以（m+n）個點為頂點，把n邊形剪成若干個三角形，設最多可以剪得y個這樣的三角形．當n=3，m=3時，如圖3，最多可以剪得7個這樣的三角形，所以y=7．
①當n=4，m=2時，如圖4，y=66；當n=5，m=33時，y=9；
②對于一般的情形，在n邊形內畫m個點，通過歸納猜想，可得y=n+2（m-1）n+2（m-1）（用含m、n的代數式表示）．請對同一個量用算兩次的方法說明你的猜想成立．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】1+3+5+7+…+2n-1．；6；3；n+2（m-1）
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/23 16:0:8組卷：1547引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點E是邊CD上的一點（不與點C，D重合），點F在邊CB的延長線上，且AE=AF，連接EF交AB于點M，交AC于點N．
（1）求證：AE⊥AF；
（2）若∠BAC=2∠BAF，求證：AF2=AMAB；?2
（3）若CE=nDE，求的值（用含n的式子表示）．FMAE發布：2025/5/30 22:30:1組卷：178難度：0.4 -
2．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，且EF=BE+DF，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數量關系．
小明探究的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論是 ．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，且EF=BE+DF，探究上述結論是否仍然成立，并說明理由．
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，仍然滿足EF=BE+FD，請直接寫出∠EAF與∠DAB的數量關系為 ．
發布：2025/5/31 3:30:1組卷：181引用：2難度：0.1 -
3．綜合與實踐圖形的幾何變換
復習課上，老師對一張平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB）進行如下操作：
（1）如圖1，折疊該紙片，使邊AB恰好落在邊AD上，邊CD恰好落在邊CB上，得到折痕AE和CF，判斷四邊形AECF的形狀并說明理由；
（2）老師沿折痕將△ABE和△CDF剪下，得到兩個全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，底角度數為α，通過不同的擺放方式，三個學習小組利用幾何變換設置了幾個問題，請一一解答．
①善思小組：
將兩個三角形擺放成如圖2的位置，使邊CF與邊EA重合，然后固定△ABE，將△CDF沿著射線EA的方向平移，如圖3，當四邊形FBED為矩形時，求平移的距離；
②勤學小組：
將兩個三角形擺成如圖4的位置，使△BAE與△DFC重合，取AE的中點O，固定△ABE，將△CDF繞著點O按逆時針方向旋轉（0°＜旋轉角＜360°），如圖5，在旋轉過程中，四邊形ACEF的形狀是 ．
③奮進小組：
在上面的旋轉過程中，利用圖6進行探究，當△BAE與△DFC的重疊部分為等腰三角形時，旋轉角為 （用含α的代數式表示），此時重疊部分的面積為 ．
發布：2025/5/30 23:30:1組卷：313引用：2難度：0.1