電影《長津湖》的熱映，讓2021國慶節多了幾分英雄氣．由原班人馬拍攝的電影《長津湖之水門橋》在2022年的春節檔上映．現有一張電影票，小紅和小英想通過一個游戲來決定誰能擁有這張電影票．游戲規則如下：有一個可自由轉動的轉盤，被分成了三個大小相同的扇形，分別標有數字2，3，4；另有一個不透明的瓶子，裝有三個除數字不同外其他完全相同的小球，所標數字分別為1，3，5．先轉動一次轉盤，停止后記下指針指向的數字（若指針指在分界線上則重轉），再從瓶子中隨機取出一個小球，記下小球上的數字．若得到的兩數字之和大于6，則小紅獲得電影票；若得到的兩數字之和小于6，則小英獲得電彩票．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現的結果；
（2）此游戲公平嗎？請說明理由．
【答案】（1）見解析；
（2）此游戲公平，理由見解析．
（2）此游戲公平，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/1 14:30:2組卷：42引用：1難度：0.5
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1．小明、小穎和小凡做“剪刀、石頭、布”游戲．游戲規則如下：由小明和小穎做“剪刀、石頭、布”的游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，布勝石頭，剪刀勝布”的規則決定小明和小穎中的獲勝者．
假設小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同．
（1）利用畫樹狀圖或列表的方法表示小明和小穎做“剪刀、石頭、布”游戲的所有可能出現的結果（其中剪刀、石頭、布分別用序號①、②、③表示）；
（2）在（1）的基礎上，試說明該游戲對三人是否公平？
發布：2025/6/3 18:0:1組卷：334引用：4難度：0.5 -
2．如圖，有四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻．
（1）從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率；
（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規則為：先由小明隨機摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝，否則小亮獲勝，這個游戲公平嗎？請用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用A、B、C、D表示）．發布：2025/6/3 2:0:7組卷：1294引用：14難度：0.5 -
3．小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為：1，2，3，4的四個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數字后放回，再從中摸出一個球，記下數字．（請用列表法或畫樹狀圖的方法）
（1）求兩次數字之積為奇數的概率；
（2）若兩次數字之積為奇數，則小穎勝；兩次數字之積為偶數，則小麗勝．試分析這個游戲是否公平？請說明理由．發布：2025/6/3 20:30:2組卷：229引用：8難度：0.6