如果一個自然數M的個位數字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數，A與B的十位數字相同，個位數字之和為8，則稱數M為“團圓數”，并把數M分解成M=A×B的過程，稱為“歡樂分解”．
例如：∵572=22×26，22和26的十位數字相同，個位數字之和為8，∴572是“團圓數”．
又如：∵234=18×13，18和13的十位數字相同，但個位數字之和不等于8，∴234不是“團圓數”．
（1）最小的“團圓數”是 187187；
（2）判斷195，621是否是“團圓數”？并說明理由；
（3）把一個“團圓數”M進行“歡樂分解”，即M=A×B，A與B之和記為P（M），A與B差的絕對值記為Q（M），令G（M）=P（M）Q（M），當G（M）能被8整除時，求出所有滿足條件的M的值．
P
（
M
）
Q
（
M
）
【答案】187
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：729引用：1難度：0.3
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1．已知x+y=3，xy=-4，則x2y+xy2的值是 ．
發布：2025/5/31 9:30:2組卷：395引用：6難度：0.8 -
2．布魯納的發現學習論認為學習是一個積極主動的過程，學習者不是被動接受知識，而是主動的獲取知識．某個班級的數學探究活動課上，主持人給出了下列的探究任務．
任務一：自主探究
定義：若a+b=n,則稱a與b是關于整數n的“平衡數”，比如3與-4是關于-1的“平衡數”，2與8是關于10的“平衡數”．
（1）填空：-6與8是關于 的“平衡數”．
任務二：合作交流
（2）現有a=6x2-4kx+8與b=-2（3x2-2x+k）（k為常數），且a與b始終是整數n的“平衡數”，與x取值無關，求n的值．發布：2025/5/31 10:30:1組卷：339引用：1難度：0.5 -
3．閱讀材料，解決問題．
愛因斯坦是20世紀著名的物理學家，他創立的相對論影響了人類對世界的看法．有趣的是，這位科學巨匠閑暇之余喜歡琢磨一些數學趣題．一次，愛因斯坦在計算一道兩位數乘法運算時，聯想到了“頭同尾合十”的速算方法．
所謂“頭同尾合十”是指：兩個因數的十位數字相同，個位數字相加剛好為10；
其對應的速算方法是：
第一步：用兩個因數的個位數字相乘，把得到的乘積作為結果的后兩位，如果乘積是一位數，就把這個數作為結果的個位，十位用0表示；
第二步：用相同的十位數字乘以比它大1的數，把得到的乘積放在第一步結果的前面．
像這樣組成的數就是兩位數相乘的結果．例如：
速算74×76，先算4×6=24，再算7×（7+1）=56，則74×76=5624；
速算59×51，先算9×1=09，再算5×（5+1）=30，則59×51=3009；
（1）利用上述速算方法，計算47×43的積為 ；
（2）用和ab分別表示兩個兩位數，其中a表示十位數字，b和c表示它們的個位數字，且b+c=10，ac
①依據題意，兩位數，則兩位數ab=10a+b=；ac
②為說明該速算方法的正確性，請你證明成立．ab×ac=100a（a+1）+bc發布：2025/5/31 11:0:1組卷：337引用：1難度：0.5