數學模型學習與應用：
（1）【模型學習】，如圖1，∠BAD=90°，AB=AD，BC⊥AC于點C，DE⊥AC于點E由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D；又∠ACB=∠AED=90°，可以通過推理得到△ABC≌△DAE，進而得到AC=DEDE，BC=AEAE．我們把這個數學模型稱為“一線三等角”模型；
（2）【模型應用】：如圖2，△ABC為等邊三角形，BD=CF，∠EDF=60°，求證：BE=CD；
（3）【模型變式】，如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，DE=5cm,AD=8cm,則BE=3cm3cm．
【考點】三角形綜合題．
【答案】DE；AE；3cm
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/6 3:0:1組卷：551引用：2難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線．
（1）如圖1，點E、F分別是線段CD、AD上的點，且DE=DF，AE與BF的延長線交于點G，則AE與BF的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）如圖2，點E、F分別在DC和DA的延長線上，且DE=DF，EA的延長線交BF于點G．
①（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明：如果不成立，請說明理由；
②連接DG，若DG=4，DE=6，求EG的長．2發布：2025/5/24 11:0:1組卷：397引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm.
（1）如圖1，過點A作AH⊥BC于點H，若BC=16cm,AH=6cm,求AB邊上的高的長；
（2）如圖2，若BC=14cm,點S為AB上一點，且BS=6cm,點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPS與△CQP全等？
（3）如圖3，點E，F分別在線段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD=180°，，∠EAF=12∠BAC
求證：BE+FC=EF．
發布：2025/5/24 11:0:1組卷：357引用：4難度：0.1 -
3．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當k=1時，
①探究DG與CE之間的數量關系；
②探究BE，CG與CE之間的關系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當k≠1時，探究BE，CG與CE之間的數量關系（用含k,α的式子表示）．
發布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2