如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-x+1的圖象分別與x軸、y軸交于點A，B，點C是x軸上一動點（不與點O，A重合），連結BC，作CD⊥BC，且CD=BC，過點D作DE⊥x軸，垂足為點E．
（1）求點A，B的坐標．
（2）若點C在線段OA上，連結DA，猜想△AED的形狀，并證明結論．
（3）若點C在x軸上，點D在x軸下方，△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求點D的坐標．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）A（1，0），B（0，1）；（2）猜想：△AED是等腰直角三角形，證明見解析；（3）點D的坐標為：（0，-1）或（2，-3）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：569引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y=-x+3與直線AC：
相交于點A，直線AB分別交x軸，y軸于點B，E，直線AC分別交x軸，y軸于點C，D．y=12x+92
（1）求點A的坐標；
（2）在y軸左側作直線FG∥y軸，分別交直線AB，直線AC于點F，G，當FG=2DE時，過點G作直線GH⊥y軸于點H．能否在直線GH上找一點P，使PF+PD的值最小，求出P點的坐標；
（3）在第二象限是否存在點R，使得△ACR為等腰直角三角形，存在，求出所有點R的坐標；不存在，說明理由．發布：2025/6/4 8:0:1組卷：644引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，直線l：y=2x-2與y軸交于點G、直線l上有一動點P，過點P作y軸的平行線PE，過點G作x軸的平行線GE，它們相交于點E．將△PGE沿直線l翻折得到△PGE′，點E的對應點為E′．
（1）直線l與x軸的交點D的坐標為 ，直線l與y軸的交點G的坐標為 ．
（2）如圖2，當點E的對應點E′落在x軸上時，
①求證：E′D=E′G；
②求點P的坐標．
（3）如圖3，直線l上有A（-2，-6）、B（4，6）兩點，當點P從點A運動到點B的過程中，點E′也隨之運動，請直接寫出點E′的運動路徑長為 ．發布：2025/6/4 8:30:1組卷：198引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的頂點A的坐標為（4，0），直線
經過頂點B，與y軸交于頂點C，AB∥OC．y=-14x+3
（1）求頂點B的坐標；
（2）如圖2，直線l經過點C，與直線AB交于點M，點O'與點O關于直線l對稱，連接CO′并延長交直線AB于第一象限的點D，當CD=5時，求直線l的解析式；
（3）在（2）條件下，點P在直線l上運動，點Q在直線OD上運動，當四邊形PBCQ是平行四邊形時，求點P的坐標．發布：2025/6/4 8:30:1組卷：204引用：2難度：0.1