如圖①，已知線段AB與直線l,過(guò)A、B兩點(diǎn)，作⊙O使其與直線l相切，切點(diǎn)為P，易證∠APB=∠AHB＞∠AQB，可知點(diǎn)P對(duì)線段AB的視角最大．
問(wèn)題提出
（1）如圖②，已知△ABP的外接圓為⊙O，PQ與⊙O相切于點(diǎn)P，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．
①請(qǐng)判斷∠BPQ與∠A的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
②若QB=2，AB=6，求PQ的長(zhǎng)．
問(wèn)題解決
（2）如圖③，一大型游樂(lè)場(chǎng)入口AB設(shè)在道路DN邊上，在“雪亮工程”中，為了加強(qiáng)安全管理，結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況，相關(guān)部門準(zhǔn)備在與地面道路DN夾角為60°的射線DM方向上（位于垂直于地面的平面內(nèi)）確定一個(gè)位置C，并架設(shè)斜桿AC，在斜桿AC的中點(diǎn)P處安裝一攝像頭，對(duì)入口AB實(shí)施監(jiān)控（其中點(diǎn)A、B、D、P、C、M、N在同一平面內(nèi)），已知DA=40米，AB=25米，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠APB最大時(shí)監(jiān)控效果最好，請(qǐng)問(wèn)在射線DM上是否存在一點(diǎn)C，使得∠APB達(dá)到最大？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)C在DM上的位置及斜桿AC的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①∠BPQ=∠A，理由見(jiàn)解答過(guò)程．②4．
（2）點(diǎn)C在DM上距離點(diǎn)D60m處，斜桿AC的長(zhǎng)度為m．
（2）點(diǎn)C在DM上距離點(diǎn)D60m處，斜桿AC的長(zhǎng)度為
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1175引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，M為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)N（0，-2）．
對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)P′，點(diǎn)P′關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．
（1）如圖，已知點(diǎn)M（0，1），點(diǎn)P（4，0），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．
①在圖中畫出點(diǎn)Q；
②求證：OQ=OM；2
（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，且OP=t（t＞1），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的積（用含t的式子表示）．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：465引用：1難度：0.2 -
2．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A，B在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O外，邊AC與⊙O相交于點(diǎn)D，∠BAC=45°，連接OB、OD，已知OD∥BC．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若線段OD與線段AB相交于點(diǎn)E，連接BD．
①求證：△ABD∽△DBE；
②若AB?BE=6，求⊙O的半徑的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：1762引用：4難度：0.5 -
3．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線MN．
（1）如圖1，求證：∠ABC=∠MAC；
（2）如圖2，當(dāng)D是弧AC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E．求證：AC=2DE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接CD、BD與AC相交于點(diǎn)G，若△CDG的面積為12，EF=3，求點(diǎn)C到MN的距離．
?發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：549引用：4難度：0.3