定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數y=f（x）滿足
f
（
x
y
）
=
f
（
x
）
-
f
（
y
）
，且函數f（x）在（0，+∞）上是增函數．
（1）求f（-1）的值；
（2）判斷函數y=f（x）的奇偶性并證明；
（3）若f（4）=2，解不等式f（x-5）-f（2）≤1．

【答案】（1）f（-1）=0；（2）f（x）是偶函數；（3）解集為：{x|1≤x＜5或5＜x≤9}．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：70引用：4難度：0.6

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發布：2024/12/15 2:0:2組卷：17引用：3難度：0.8
解析
2．已知直線y=-x+2分別與函數
y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的圖象交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
發布：2024/12/29 11:0:2組卷：245引用：10難度：0.6
解析
3．已知函數f（x）=（x-1）|x-a|+4有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是
．
發布：2024/12/29 6:30:1組卷：107引用：2難度：0.5
解析

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定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數y=f（x）滿足f（xy）=f（x）-f（y），且函數f（x）在（0，+∞）上是增函數．（1）求f（-1）的值；（2）判斷函數y=f（x）的奇偶性并證明；（3）若f（4）=2，解不等式f（x-5）-f（2）≤1．