如圖，已知：拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D為頂點，連接BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點 E．
（1）求拋物線解析式及點D的坐標；
（2）G是拋物線上B，D之間的一點，且S四邊形CDGB=4S△DGB，求出G點坐標；
（3）在拋物線上B，D之間是否存在一點M，過點M作MN⊥CD，交直線CD于點N，使以C，M，N為頂點的三角形與△BDE相似？若存在，求出滿足條件的點M的坐標，若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：492引用：3難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標系中，已知A、B、C三點的坐標分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）過C點作CD平行于x軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標，并求AD、BC的交點E的坐標；
（3）若拋物線的頂點為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．發布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
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（1）求點A，B，C的坐標；
（2）若拋物線向上平移后恰好經過點D，求平移后拋物線的解析式．發布：2025/5/29 3:0:1組卷：548引用：35難度：0.1 -
3．二次函數y=
x2的圖象如圖所示，過y軸上一點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當點A的橫坐標為-2時，求點B的坐標；
（2）在（1）的情況下，分別過點A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點P，使∠APB為直角？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當點A在拋物線上運動時（點A與點O不重合），求AC?BD的值．發布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1