2019-2020學年河南省鄭州市楓楊外國語學校九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列實數中，是無理數的是（　　）

  A． 1 3

  B．3.14

  C． 3

  D． 9
  組卷：124引用：5難度：0.9

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• 2．天文單位是天文學中計量天體之間距離的一種單位，其數值取地球與太陽之間的平均距離，即149597870700m,約為149600000km.將數149600000用科學記數法表示為（　　）

  A．14.96×107

  B．1.496×107

  C．14.96×108

  D．1.496×108
  組卷：1795引用：34難度：0.8

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．（a4b）3=a7b3	B．-2b（4a-b2）=-8ab-2b3
  C．aa3+a2a2=2a4	D．（a-5）2=a2-25
  組卷：1487引用：10難度：0.7

  解析

• 4．如圖是一個零件的示意圖，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：625引用：12難度：0.9

  解析

• 5．疫情無情人有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學生積極參加獻愛心活動，該班50名學生的捐款統計情況如表所示，則他們捐款金額的平均數和中位數分別是（　　）
  

  金額/元	5	10	20	50	100
  人數	6	17	14	8	5

  A．27.6，10

  B．27.6，20

  C．37，10

  D．37，20
  組卷：5引用：1難度：0.7

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• 6．在四川抗震救災中，某搶險地段需實行爆破．操作人員點燃導火線后，要在炸藥爆炸前跑到450米以外的安全區域．已知導火線的燃燒速度是1.3厘米/秒，操作人員跑步的速度是5米/秒．為了保證操作人員的安全，導火線的長度要超過（　　）

  A．87厘米

  B．97厘米

  C．107厘米

  D．117厘米
  組卷：1212引用：2難度：0.8

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• 7．若不等式

  2

  x

  +

  5

  3

  -

  x

  2

  ＜

  m

  解集中x的每一個值，都能使得關于x的不等式

  2

  x

  +

  3

  ≤

  x

  +

  m

  2

  成立，則m的取值范圍是（　　）

  A． m ≤ 24 17

  B． m ＜ 24 17

  C． m ≥ - 24 17

  D． m ＞ - 24 17
  組卷：171引用：1難度：0.6

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三、解答題（共75分）

• 22．如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點D，E，N分別是△ABC的AB，AC，BC邊上的中點，連接AN，DE交于點M．
  （1）觀察猜想：
  

  BD

  MN

  的值為

  ；BD與CE的位置關系是

  ．
  （2）探究與證明：
  將△ADE繞點A按順時針方向旋轉α角（0°＜α＜360°），且△ADE內部的線段AM隨之旋轉，如圖②所示，連接BD，CE，MN，試探究線段BD與MN之間分別有什么樣的數量關系，以及BD與CE有什么樣的位置關系，并證明；
  （3）拓展與延伸：
  △ADE在旋轉的過程中，設直線CE與BD相交于點F，當∠CAE=90°時，請直接寫出BF的值．
  組卷：73引用：1難度：0.1

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• 23．如圖，已知：拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D為頂點，連接BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點 E．
  （1）求拋物線解析式及點D的坐標；
  （2）G是拋物線上B，D之間的一點，且S_{四邊形CDGB}=4S_△DGB，求出G點坐標；
  （3）在拋物線上B，D之間是否存在一點M，過點M作MN⊥CD，交直線CD于點N，使以C，M，N為頂點的三角形與△BDE相似？若存在，求出滿足條件的點M的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：492引用：3難度：0.3

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