2020-2021學年江西省九江市修水縣九年級（上）期末數學試卷

一.選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）

• 1．下列函數中是二次函數的是（　　）

  A．y=x+2

  B．y= 2 x2

  C．y= 1 x

  D．y=2x
  組卷：10引用：1難度：0.6

  解析

• 2．如圖左側是一中國象棋棋盤，右側是一枚放大后的棋子．這枚棋子的俯視圖是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 3．一不透明袋子中裝有紅、綠小球各2個，它們除顏色外無其他差別．先隨機摸出一個小球，不放回，再隨機摸出一個，兩次都摸到綠球的概率為（　　）

  A． 1 8

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象上有兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＞x₂＞0，則y₁-y₂的值為（　　）

  A．負數

  B．非負數

  C．正數

  D．非正數
  組卷：22引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，sinB=

  1

  3

  ，tanC=2，AB=3，則AC的長為（　　）

  A． 2

  B． 5 2

  C． 5

  D．2
  組卷：4154引用：31難度：0.5

  解析

• 6．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（　　）

  A．a＞0

  B．當x＜1時，y隨x的增大而減小

  C．a+b+c=0

  D．3是方程ax2+bx+c=0的一個根
  組卷：80引用：2難度：0.9

  解析

二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．二次函數y=（x-1）²+3圖象的頂點坐標是

  ．
  組卷：263引用：12難度：0.8

  解析

• 8．若x₁，x₂是方程x²-90x+2021=0的兩個實數根，則x₁x₂=

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.7

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五.（本大題共2小題，每小題9分，共8分）

• 23．已知拋物線y=x²+bx+1的頂點在x軸上，且位于y軸的左側．現將該拋物線向下平移，設拋物線在平移過程中，與x軸的兩交點為A，B．
  （1）試求拋物線y=x²+bx+1的對稱軸．
  （2）在最初的狀態下，至少向下平移多少個單位，A，B兩點之間的距離不小于6個單位？
  （3）在最初的狀態下，若向下平移m²（m＞0）個單位，對應的線段AB的長為n.設w=m²-n,當m為何值時，w最小？最小值是多少？
  組卷：16引用：1難度：0.3

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六、（本大題共12分）

• 24．問題請境：如圖1，在直角三角板ABC中，∠C=90°，AC=BC．將一個用足夠長的細鐵絲制成的直角的頂點D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點D旋轉，并使其兩邊分別與三角板的AC，BC邊交于P，Q兩點．
  
  問題探究：
  （1）在旋轉過程中，
  ①如圖2，當AD=BD時，線段DP，DQ的數量關系是

  ．
  A．DP＜DQ
  B．DP=DQ
  C．DP＞DQ
  D．無法確定
  ②如圖3，當AD=2BD時，線段DP，DQ有何數量關系？請證明你的結論．
  ③根據你對①②的探究結果，試寫出當AD=nBD時，DP，DQ滿足的數量關系：

  ．（直接寫出結論，不必證明）
  （2）當AD=BD時，若AB=20，連接PQ．設△DPQ的面積為S，在旋轉過程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請說明理由．
  組卷：18引用：1難度：0.3

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