如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，且∠BAC=2∠ABD，過點D作DE∥BC交CA的延長線于點E．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若AE=8，DE=12，求⊙O的半徑．
【答案】（1）見解答；
（2）13．
（2）13．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 7:30:1組卷：341引用：1難度：0.5
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，C點在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，過D作直線AC的垂線，交AC的延長線于E，連接BD，CD．
（1）求證：BD=CD；
（2）求證：直線DE是⊙O的切線；
（3）若DE=，AB=4，求AD的長．3發布：2025/6/3 17:0:2組卷：1151引用：9難度：0.5 -
2．如圖，點O在△ABC的BC邊上，⊙O經過點A、C，且與BC相交于點 D．點E是下半圓弧的中點，連接AE交BC于點F，已知AB=BF．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若OC=3，OF=1，求cosB的值．發布：2025/6/3 17:30:2組卷：773引用：6難度：0.5 -
3．點C是⊙O的直徑BA延長線上一點，點D在⊙O上，∠CDA=∠B．
（1）求證：直線CD與⊙O相切．
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