如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-34x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在第一象限拋物線上一點，連接BC、DC，若∠DCB=2∠ABC，求點D的坐標；
（3）已知點P為x軸上一動點，點Q為第三象限拋物線上一動點，若△CPQ為等腰直角三角形，請直接寫出點Q的坐標．
y
=
-
3
4
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）、、或．
y
=
-
3
4
x
2
+
9
4
x
+
3
（2）
D
（
2
，
9
2
）
（3）
（
-
4
3
，-
4
3
）
（
-
3
，-
21
2
）
（
5
-
313
6
，
-
16
-
313
6
）
（
13
-
457
6
，
-
31
+
457
6
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/28 8:51:19組卷：221難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），頂點為D，對稱軸交x軸于點E．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）設M為直線BC下方拋物線上一點，是否存在點M，使四邊形CMBE面積最大？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接CE（如圖2），設點P是位于對稱軸右側該拋物線上一點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q．連接PE，請求出當△PQE與△COE相似時點P的坐標．發布：2025/5/25 12:30:1組卷：231引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+4x+c經過A（2，0）、B（0，-6）兩點，其對稱軸與x軸交于點C．
（1）求該拋物線和直線BC的解析式；
（2）設拋物線與直線BC相交于點D，連接AB、AD，求△ABD的面積；
（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAB的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 12:30:1組卷：143引用：3難度：0.1 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c經過O（0，0），A（4，0），B（3，）三點，連接AB，過點B作BC∥x軸交拋物線于點C．動點E、F分別從O、A兩點同時出發，其中點E沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向A點運動，點F沿折線A→B→C以每秒1個單位長度的速度向C點運動．設動點運動的時間為t（秒）．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）記△EFA的面積為S，求S關于t的函數關系式，并求S的最大值，指出此時△EFA的形狀；
（3）是否存在這樣的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此時E、F兩點的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 12:30:1組卷：314引用：4難度：0.1