在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-12x2+bx+c（b,c為常數）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，-1），直角頂點B的坐標為（4，-1），三角形另一個頂點C在第一象限．
（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數表達式；
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q．
①在滑動過程中，線段PQ的長度是否發生變化，若不變，請直接寫出PQ的長度，若改變，請說明理由；
②若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標；
③取BC的中點N，連接NP，BQ．試探究PQNP+BQ是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．
1
2
PQ
NP
+
BQ
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：183引用：2難度：0.3
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（1）求該拋物線的函數關系表達式；
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