如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，動點P從點A出發沿AC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，同時動點Q從點B出發沿折線BC-CA向終點A運動，點Q在BC上的速度是每秒3個單位長度，在CA上的速度是每秒4個單位長度，當Q不與A、B重合時，過點P作AB的垂線交AB于點D，連接PQ、DQ．設點P運動的時間為t（秒）（t＞0）．
（1）用含t的代數式表示線段PD的長；
（2）當DQ∥AC時，求t的值；
（3）當Q在BC邊上運動時，△PDQ面積S最大時，求AP的長；
（4）當∠PDQ=∠A時，直接寫出t的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）PD=t；
（2）；
（3）AP=；
（4）t值為或．
6
5
（2）
t
=
50
33
（3）AP=
50
17
（4）t值為
25
13
100
33
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：95引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）閱讀理解：
如圖1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，連接BE（或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是；
（2）問題解決：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF．
發布：2025/6/17 11:0:1組卷：624引用：7難度：0.4 -
2．把一副三角板按如圖1擺放（點C與點E重合），點B，C（E），F在同一直線上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,點P是線段AB的中點．△DEF從圖1的位置出發，以4cm/s的速度沿CB方向勻速運動，如圖2，DE與AC相交于點Q，連接PQ．當點D運動到AC邊上時，△DEF停止運動．設運動時間為t（s）．
（1）當t=1時，求AQ的長；
（2）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（3）當t為何值時，△APQ是直角三角形？
發布：2025/6/17 21:30:1組卷：286引用：3難度：0.1 -
3．已知，如圖，在平面直角坐標系中，A為y軸正半軸上一點，B為x軸負半軸上一點．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如圖2，C為x軸正半軸上一點，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分線上．若∠ABC=2∠ACB，求證：AP∥BC．
（3）在第（2）問的條件下，D是AB上一點，E是x軸正半軸上一點，連AE交DP于H．當∠DHE與∠ABE滿足什么條件時，DP=AE，請說明理由．
發布：2025/6/17 19:30:1組卷：75引用：1難度：0.3