2021-2022學年吉林省第二實驗學校九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．已知a是-

  1

  2

  ，則a的倒數為（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．- 1 2

  D．-2
  組卷：328引用：4難度：0.9

  解析

• 2．人民網北京2021年1月7日電，截至1月3日6時，我國首次火星探測任務天問一號火星探測器已經在軌飛行約163天，飛行里程突破4億公里，距離地球接近1.3億公里，距離火星約830萬公里．數據830萬公里用科學記數法表示為（　　）

  A．8.3×106公里	B．8.3×105公里
  C．8.3×104公里	D．0.83×106公里
  組卷：336引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列運算中，正確的是（　　）

  A．x3+x4=x7	B．2x2?3x4=6x8
  C．（-3x2y）2=-9x4y2	D． 5 × 6 = 30
  組卷：1359引用：15難度：0.8

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• 5．不等式組

  x - 2 ＞ 1

  - 2 x ≤ 4

  的解集為（　　）

  A．x≥-2

  B．-2＜x＜3

  C．x＞3

  D．-2≤x＜3
  組卷：2358引用：23難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交邊BC于點D．若∠B=45°，∠C=55°，則∠ADC的大小為（　　）

  A．80°

  B．85°

  C．95°

  D．100°
  組卷：676引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°．用直尺和圓規在邊BC上確定一點P，使點P到點A、點B的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：503引用：28難度：0.8

  解析

• 8．已知點A是雙曲線y=

  k

  x

  在第一象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限內，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=-

  3

  x

  （x＞0）上運動，則k的值是（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：245引用：2難度：0.6

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三、解答題（共10道題，共78分）

• 23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，動點P從點A出發沿AC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，同時動點Q從點B出發沿折線BC-CA向終點A運動，點Q在BC上的速度是每秒3個單位長度，在CA上的速度是每秒4個單位長度，當Q不與A、B重合時，過點P作AB的垂線交AB于點D，連接PQ、DQ．設點P運動的時間為t（秒）（t＞0）．
  （1）用含t的代數式表示線段PD的長；
  （2）當DQ∥AC時，求t的值；
  （3）當Q在BC邊上運動時，△PDQ面積S最大時，求AP的長；
  （4）當∠PDQ=∠A時，直接寫出t的值．
  組卷：95引用：1難度：0.3

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• 24．在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x²-2mx+3（m是常數）．
  （1）當點A（1，0）在這個函數圖象上時，
  ①求拋物線的函數表達式．
  ②拋物線上有一點B到x軸的距離為1，求點B坐標．
  （2）當拋物線在直線x=m-1與直線x=2m-1之間的部分（包括端點）的最小值是1時，求m的值．
  （3）在平面直角坐標系中，已知點P（-4，1），點M（3，-3），以PM為對角線構造矩形PQMN，矩形的各邊與坐標軸垂直，當拋物線在矩形PQMN內部的部分的函數值y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：131引用：2難度：0.3

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