如圖，△ABC為邊長為12cm的等邊三角形，點D從B點出發沿B→A方向在線段BA上以a cm/s的速度運動，點E從C點出發沿C→B方向在線段CB上以b cm/s的速度運動．D、E兩點同時出發，運動時間為t s.當點D到達點A后，D、E兩點停止運動．
（1）如圖1，若速度a=b=1，連接AE、CD，相交于點F．在點D到達點A前，直接寫出∠AFC的度數=120°120°．
（2）如圖2，若速度a=2，b=1，連接AE、CD，相交于點F．當AF=CF時，求t的值；
（3）如圖3，若速度a=2，b=1，連接DE，以DE為邊作等邊△DEM，使M、B在DE的兩側，點O為AC的中點，連接OM，求OM的最小值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】120°
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：195引用：1難度：0.3
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點P從點A出發，以每秒4cm的速度沿折線A→C→B→A運動，設運動時間為t秒（0＜t＜6）．
（1）若點P在AC上，且滿足△BCP的周長為14cm,則t的值為 ；
（2）若點P在∠BAC的平分線上，求此時t的值；
（3）運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．發布：2025/5/24 9:30:2組卷：140引用：4難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB≠AC，點O為BC邊的中點，連接AO，將△AOC繞點O順時針方向旋轉（旋轉角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當∠BAC=90°時，請直接寫出AE與CF的數量關系 ．
（2）如圖2，延長AO到點D，使OD=OA，連接DE，若AO=CF=5，BC=6．
①求的值；AECF
②求DE的長．
發布：2025/5/24 9:30:2組卷：187引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E分別在邊AC，AB上，且DE∥BC．
（1）則的值為 ；CDBE
（2）將△ADE繞點A逆時針旋轉到如圖2的位置，旋轉角為α（45°＜α＜90°），連接CD，BE，求的值；CDBE
（3）將△ADE繞點A旋轉，當∠DEB=90°，AC=5，AD=時，請直接寫出線段CD的長．5
發布：2025/5/24 9:30:2組卷：324引用：3難度：0.2