如圖，拋物線y=ax2+bx+2經過A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D（x,y）為拋物線上第一象限內的一個動點．
（1）求拋物線所對應的函數表達式；
（2）當△BCD的面積為4時，求點D的坐標；
（3）該拋物線上是否存在點D，使得∠DCB=2∠ABC，若存在，求點D的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）（2，3）；
（3）存在，（2，3）．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）（2，3）；
（3）存在，（2，3）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/29 8:0:9組卷：32引用：3難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經過A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三點．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值．發布：2025/6/11 3:0:1組卷：661引用：19難度：0.3 -
2．給定一個函數，如果函數的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做給定函數的不動點．
（1）求一次函數y=2x+1的不動點坐標；
（2）如圖1，二次函數y=x2-3x-1的兩個不動點分別為P、Q（點P在點Q的左側），將點P繞點Q逆時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標；
（3）如圖2，二次函數y=ax2+bx-3的兩個不動點的坐標分別為A（-1，-1），B（3，3）．
①求a,b的值；
②若C為一次函數y=-x+m的不動點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D，E兩點中只有一個點在二次函數y=ax2+bx-3的圖象上時，直接寫出m的值．12
發布：2025/6/11 1:30:1組卷：247引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標系中，以點A（，0）為圓心，以3為半徑的圓與x軸交于B、C兩點，與y軸交于D、E兩點．23
（1）求D點坐標．
（2）若B、C、D三點在拋物線y=ax2+bx+c上，求這個拋物線的解析式．
（3）若⊙A的切線交x軸正半軸于點M，交y軸負半軸于點N，切點為P，∠OMN=30°，試判斷直線MN是否經過所求拋物線的頂點？說明理由．發布：2025/6/11 5:0:1組卷：306引用：15難度：0.1